10. Sınıf Çokgenler
Giriş
Çokgenler, düzlem üzerinde birbirine komşu ve düzgün olarak uzanan doğru parçalarından oluşan kapalı şekillerdir. En basit çokgen üçgendir. Üçgenin üç kenarı ve üç köşesi vardır. Dörtgenler, beşgenler, altıgenler, yedigenler, sekizgenler, dokuzgenler ve ongenler gibi daha fazla kenar ve köşesi olan çokgenler de vardır.
Çokgenlerin Temel Elemanları
Bir çokgenin temel elemanları şunlardır:
- Kenarlar: Bir çokgeni oluşturan doğru parçalarıdır.
- Köşeler: Kenarlar birleştiği noktalardır.
- İç açılar: Bir çokgenin iç kısmında kalan ve birbirini kesen iki kenar arasındaki açılardır.
- Dış açılar: Bir çokgenin dış kısmında kalan ve birbirini kesen iki kenar arasındaki açılardır.
Çokgenlerin Sınıflandırılması
Çokgenler, kenar sayılarına göre sınıflandırılır.
- Üçgen: Üç kenarı olan çokgendir.
- Dörtgen: Dört kenarı olan çokgendir.
- Beşgen: Beş kenarı olan çokgendir.
- Altıgen: Altı kenarı olan çokgendir.
- Yedigen: Yedi kenarı olan çokgendir.
- Sekizgen: Sekiz kenarı olan çokgendir.
- Dokuzgen: Dokuz kenarı olan çokgendir.
- Ongen: On kenarı olan çokgendir.
Çokgenlerin İç Açılarının Toplam Ölçüsü
Bir çokgenin iç açılarının toplam ölçüsü, çokgenin kenar sayısına bağlı olarak aşağıdaki formül ile hesaplanır:
(n - 2) × 180°n: Çokgenin kenar sayısıdır.
Örneğin, bir üçgenin iç açılarının toplam ölçüsü, (3 – 2) × 180° = 180°’dir.
Çokgenlerin Dış Açılarının Toplam Ölçüsü
Bir çokgenin dış açılarının toplam ölçüsü, 360°’dir.
Özel Çokgenler
Dörtgenler, çokgenler arasında özel bir yere sahiptir. Çünkü dörtgenlerin iç açılarının toplam ölçüsü, 360°’dir. Bu nedenle, dörtgenler üzerinde yapılan çalışmalar, diğer çokgenler üzerinde yapılan çalışmalara temel oluşturur.
Dörtgenlerin Özellikleri
Dörtgenlerin özellikleri şunlardır:
- Dört kenarı ve dört köşesi vardır.
- İç açılarının toplam ölçüsü, 360°’dir.
- Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
- Karşılıklı açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Özel Dörtgenler
Dörtgenler, özelliklerine göre sınıflandırılır.
- Paralelkenar: Karşılıklı kenar uzunlukları ve karşılıklı açıların ölçüleri birbirine eşit olan dörtgendir.
- Eşkenar dörtgen: Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan dörtgendir.
- Dikdörtgen: Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir ve iki köşesinin ölçüsü 90° olan dörtgendir.
- Kare: Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit ve iki köşesinin ölçüsü 90° olan dörtgendir.
- Yamuk: Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit olmayan dörtgendir.
Çokgenler Soru Çözümü
Çokgenler konusundaki soruları çözmek için aşağıdaki adımları takip edebilirsiniz:
- Sorunun istenilen cevabı belirleyin.
- Çokgenin kenar sayısını belirleyin.
- Çokgenin iç açılarının toplam ölçüsünü hesaplayın.
- Çokgenin dış açılarının toplam ölçüsünü hesaplayın.
- Sorudaki özel dörtgenlerin özelliklerini belirleyin.
Çokgenler Soru Çözümü Örnekleri
Örnek 1:
Bir beşgenin iç açılarının toplam ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Beşgenin kenar sayısı n = 5’tir.
Beşgenin iç açılarının toplam ölçüsü:
“`
(n – 2) × 180° = (5 – 2) × 180