10. Sınıf Matematik Çokgenler Konu Anlatımı
Giriş
Çokgenler, düzlemde en az üç doğru parçasının birbirini kesmesi ile oluşan kapalı geometrik şekillerdir. Bir çokgenin kenar sayısı, bu doğru parçalarının sayısına eşittir.
Temel Kavramlar
- Köşe: Bir çokgenin iki kenarının birleştiği noktaya köşe denir.
- Kenar: Bir çokgeni oluşturan doğru parçalarına kenar denir.
- İç açı: Bir çokgenin iki komşu kenarının oluşturduğu açıya iç açı denir.
- Dış açı: Bir çokgenin bir köşesinden çıkan ve bu köşeyi içermeyen açıya dış açı denir.
Çokgenlerin Sınıflandırılması
Çokgenler, iç açılarının ölçülerine göre iki ana gruba ayrılır:
- Dışbükey çokgenler: Bir çokgenin içindeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası tamamen çokgensel bölgenin içinde kalıyorsa bu çokgene dışbükey çokgen denir.
- İçbükey çokgenler: Bir çokgenin içindeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasının bir kısmı çokgensel bölgenin dışında kalıyorsa bu çokgene içbükey çokgen denir.
Dışbükey çokgenlerin iç açıları toplamı, (n – 2) * 180° eşitliğine göre hesaplanır. Burada n, çokgenin kenar sayısını gösterir.
Düzgün Çokgenler
Bir çokgenin kenar uzunlukları ve iç açılarının ölçüleri eşitse bu çokgene düzgün çokgen denir.
Düzgün çokgenlerin iç açıları toplamı, (n * 180°) / n eşitliğine göre hesaplanır. Burada n, çokgenin kenar sayısını gösterir.
Dörtgenler
Dörtgen, herhangi üçü doğrusal olmayan dört noktayı birleştiren dört doğru parçasından oluşan kapalı bir geometrik şekildir.
Dörtgenler, iç açılarının ölçülerine göre üç ana gruba ayrılır:
- Düzgün dörtgenler: Dörtkenin kenar uzunlukları ve iç açılarının ölçüleri eşitse bu dörtgene düzgün dörtgen denir. Düzgün dörtgenler, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare ve yamuk olmak üzere dört çeşittir.
- Yamuklar: Bir yamukta iki komşu kenar paraleldir.
- Eşkenar dörtgenler: Bir eşkenar dörtgende tüm kenar uzunlukları eşittir ve tüm iç açıları 90° dir.
- Dikdörtgenler: Bir dikdörtgende iki komşu kenar paralel ve 90° dir.
- Kare: Bir karede tüm kenar uzunlukları eşittir ve tüm iç açıları 90° dir.
Dörtgenlerin Özellikleri
- Bir dörtgenin iç açıları toplamı 360° dir.
- Bir dörtgenin köşegenleri birbirini ikişer noktada keser.
- Bir dörtgenin iki komşu köşesini birleştiren doğru parçası, diğer iki komşu köşeyi birleştiren doğru parçasına paralel ise bu dörtgene yamuk denir.
- Bir dörtgenin tüm kenar uzunlukları eşittir ve tüm iç açıları 90° ise bu dörtgene eşkenar dörtgen denir.
- Bir dörtgenin iki komşu kenarının uzunluğu eşittir ve bu iki kenar arasındaki açı 90° ise bu dörtgene dikdörtgen denir.
- Bir dörtgenin tüm kenar uzunlukları eşittir ve tüm iç açıları 90° ise bu dörtgene kare denir.
Dörtgenlerin Alanları
Dörtgenlerin alanları, kenar uzunlukları ve açı ölçülerine göre çeşitli formüller ile hesaplanabilir.
- Dikdörtgenlerin alanı: a * b
- Karelerin alanı: a * a
- Eşkenar dörtgenlerin alanı: a² * √2
- Yamukların alanı: (a + b) * h / 2
Çokgenlerin Alanları
Çokgenlerin alanları, kenar uzunlukları ve iç açı ölçülerine göre çeşitli formüller ile hesaplanabilir.
- Üçgenin alanı: s * √s(s – a)(s – b)(s – c)
- Dörtgenin alanı: (a * b)