10. Sınıf Kombinasyon Çözümlü Sorular
Kombinasyon, belirli bir kümeden belirli sayıda eleman seçme işlemidir. Kombinasyonlarda sıralama önemli değildir. Yani, aynı elemanlar farklı sıralarda seçildiğinde farklı kombinasyonlar oluşmaz.
Kombinasyon Formülü
n elemanlı bir kümeden r elemanlı kombinasyon sayısı şu şekilde hesaplanır:
$$C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$$
Burada,
- n! = n faktöriyeldir.
- r! = r faktöriyeldir.
- (n-r)! = (n-r) faktöriyeldir.
Örnek 1
5 elemanlı bir kümeden 3 elemanlı kombinasyon sayısı kaçtır?
$$C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{120}{6 \cdot 2} = 10$$
Örnek 2
10 elemanlı bir kümeden 4 elemanlı kombinasyon sayısı kaçtır?
$$C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{5040}{24 \cdot 720} = 210$$
Kombinasyon Çözümlü Sorular
- 6 elemanlı bir kümeden 3 elemanlı kombinasyon sayısı kaçtır?
Çözüm:
$$C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{720}{6 \cdot 6} = 20$$
- 8 elemanlı bir kümeden 5 elemanlı kombinasyon sayısı kaçtır?
Çözüm:
$$C(8, 5) = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{6720}{120 \cdot 6} = 56$$
- 10 elemanlı bir kümeden 6 elemanlı kombinasyon sayısı kaçtır?
Çözüm:
$$C(10, 6) = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6!4!} = \frac{151200}{720 \cdot 24} = 210$$
- 12 elemanlı bir kümeden 7 elemanlı kombinasyon sayısı kaçtır?
Çözüm:
$$C(12, 7) = \frac{12!}{7!(12-7)!} = \frac{12!}{7!5!} = \frac{479001600}{5040 \cdot 120} = 792$$
- 15 elemanlı bir kümeden 8 elemanlı kombinasyon sayısı kaçtır?
Çözüm:
$$C(15, 8) = \frac{15!}{8!(15-8)!} = \frac{15!}{8!7!} = \frac{1307674368000}{40320 \cdot 5040} = 6435$$
Faydalı Siteler
İlgili Dosyalar
Önemli Not: Bu yazı Google Gemini yapay zekası tarafından otomatik olarak oluşturulmuştur ve hatalı bilgiler içerebilir. Düzeltmek için iletişim sayfamızdaki formdan veya yine iletişim sayfamızda bulunan eposta adresi yoluyla bizimle iletişime geçebilirsiniz. Hata varsa hemen düzeltilmektedir.