10 Sınıf Permütasyon Çözümlü Sorular Pdf

10. Sınıf Permütasyon Çözümlü Sorular PDF

Permütasyon Nedir?

Permütasyon, bir kümenin elemanlarını belirli bir sıraya koyma işlemidir. Örneğin, harfleri veya sayıları sıralamak, permütasyona bir örnektir.

Permütasyon Formülü

n elemanlı bir kümenin r elemanlı bir permütasyonunun sayısı aşağıdaki formülle hesaplanır:

nPr = n! / (n - r)!

n: Kümenin eleman sayısı

r: Permütasyonun eleman sayısı

Örnek:

{a, b, c} kümesinin 2 elemanlı bir permütasyonunun sayısını bulalım.

n = 3
r = 2

nPr = 3! / (3 - 2)! = 3! / 1! = 3 * 2 = 6

Yani, {a, b, c} kümesinin 2 elemanlı permütasyonlarının sayısı 6’dır.

Permütasyon Çözümlü Sorular

1. 10 elemanlı bir kümenin 5 elemanlı bir permütasyonunun sayısını bulunuz.

n = 10
r = 5

nPr = 10! / (10 - 5)! = 10! / 5! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 = 15120

Yani, 10 elemanlı bir kümenin 5 elemanlı permütasyonlarının sayısı 15120’dir.

2. {a, b, c, d, e} kümesinin 3 elemanlı bir permütasyonunun sayısını bulunuz.

n = 5
r = 3

nPr = 5! / (5 - 3)! = 5! / 2! = 5 * 4 * 3 = 60

Yani, {a, b, c, d, e} kümesinin 3 elemanlı permütasyonlarının sayısı 60’tır.

3. {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin 3 elemanlı permütasyonlarının kaç tanesinde 1 ilk sırada yer alır?

İlk sırada 1 yer aldığı için, geriye kalan 2 elemandan herhangi biri ikinci sırada yer alabilir. İkinci sırada yer alacak elemana 2 seçenek vardır. Üçüncü sırada yer alacak elemana ise 1 seçenek vardır.

Yani, toplamda 2 * 1 = 2 seçenek vardır.

Yani, {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin 3 elemanlı permütasyonlarının 1/2’sinde 1 ilk sırada yer alır.

4. {a, b, c} kümesinin 3 elemanlı permütasyonlarının kaç tanesinde a, b’den önce yer alır?

a, b’den önce yer aldığı için, a’nın ilk sırada yer alması veya ikinci sırada yer alması gerekir.

a’nın ilk sırada yer alması için 1 seçenek vardır.

a’nın ikinci sırada yer alması için, b’nin üçüncü sırada yer alması gerekir. Bu durumda, b’nin üçüncü sırada yer alması için 1 seçenek vardır.

Yani, toplamda 1 + 1 = 2 seçenek vardır.

Yani, {a, b, c} kümesinin 3 elemanlı permütasyonlarının 1/2’sinde a, b’den önce yer alır.

5. {a, b, c} kümesinin 3 elemanlı permütasyonlarının kaç tanesinde a, b ve c ardışık olarak yer alır?

a, b ve c ardışık olarak yer alması için, a’nın ilk sırada, b’nin ikinci sırada ve c’nin üçüncü sırada yer alması gerekir. Bu durumda, a’nın ilk sırada yer alması için 1 seçenek vardır. b’nin ikinci sırada yer alması için 1 seçenek vardır. c’nin üçüncü sırada yer alması için de 1 seçenek vardır.

Yani, toplamda 1 * 1 * 1 = 1 seçenek vardır.

**Yani, {a, b, c} kü