11. Sınıf Matematik: Çember ve Daire
Çemberin Tanımı ve Temel Elemanları
Çember, bir düzlemde sabit bir merkeze ve bu merkezden eşit uzaklıktaki tüm noktaların oluşturduğu kapalı eğriye denir. Çemberin merkezi, çemberi oluşturan tüm noktaların ortak noktasıdır. Çemberin yarıçapı, merkezden bir noktaya olan uzaklıktır. Çemberin çevresi, çemberin tüm noktalarının oluşturduğu eğrinin uzunluğudur.
Çemberin Temel Elemanları
- Merkez: Çemberi oluşturan tüm noktaların ortak noktasıdır.
- Yarıçap: Merkezden bir noktaya olan uzaklıktır.
- Çevre: Çemberin tüm noktalarının oluşturduğu eğrinin uzunluğudur.
- Teğet: Çemberi bir noktada kesen doğruya denir.
- Kesen: Çemberi farklı iki noktada kesen doğruya denir.
- Kiriş: Kesenin çember içinde kalan parçasına denir.
Çemberde Açılar ve Özellikleri
Merkez Açıları: Çemberin merkezini gören açılardır. Merkez açısının ölçüsü, açının tabanının çemberin çemberi oluşturan tüm noktalarından geçtiğine göre, 360°’dir.
Çevre Açıları: Çemberin çevresini gören açılardır. Çevre açısının ölçüsü, açının tabanının çemberi oluşturan tüm noktalarından geçtiğine göre, 360°’dir.
Teğet-Kiriş Açıları: Bir teğet ile bir kirişin kesiştiği noktadaki açılardır. Bu açıların ölçüleri eşittir.
Çemberde İç Açılar: Bir çemberde, herhangi bir noktadan geçen ve çemberi kesen tüm doğruların oluşturduğu açıların toplamı, 360°’dir.
Çemberde Dış Açılar: Bir çemberde, herhangi bir noktadan geçen ve çemberi kesen iki doğrunun oluşturduğu açıların toplamı, 180°’dir.
Teğetler Arasındaki Dış Açılar: Bir çemberde, iki teğetin kesiştiği noktadaki dış açıların ölçüleri toplamı, 180°’dir.
Teğetler Dörtgeni: Dört kenarının tamamı teğet olan dörtgene denir. Teğetler dörtgeninin karşılıklı kenarlarının uzunlukları toplamı eşittir.
Çemberde Çeşitli Problemler
Çember ile ilgili çeşitli problemler çözmek için aşağıdaki formüller kullanılabilir:
- Çemberin çevresi:
2πr- Çemberin alanı:
πr²- Teğet-kiriş açısının ölçüsü:
m(AOB) = m(AOC)- Çemberde iç açıların ölçüsü:
180(n - 2)- Çemberde dış açıların ölçüsü:
180- Teğetler arasındaki dış açıların ölçüsü:
180Örnek Sorular
1. Bir çemberin merkezi O ve yarıçapı 10 cm’dir. Çemberin çevresi kaç cm’dir?
Çözüm:
Çevre = 2πr
= 2π * 10
= 20π
= 62.83 cm
Cevap: 62.83 cm
2. Bir çemberin çevresi 36 cm’dir. Çemberin yarıçapı kaç cm’dir?
Çözüm:
2πr = 36
πr = 18
r = 18/π
r ≈ 5.73 cm
Cevap: 5.73 cm
3. Bir çemberde, iki teğetin kesiştiği noktadaki dış açıların ölçüleri toplamı kaç derecedir?
Çözüm:
180°
Cevap: 180°
4. Bir çemberde, herhangi bir noktadan geçen ve çemberi kesen tüm doğruların oluşturduğu açıların toplamı kaç derecedir?
Çözüm:
360°
**Cevap: 360°