11. Sınıf Matematik Çember ve Daire
Giriş
Çember ve daire, matematikte önemli bir yere sahip olan temel geometrik şekillerdir. Çember, merkezden eşit uzaklıktaki tüm noktaların oluşturduğu kapalı eğridir. Daire ise çemberin içinde kalan düzlemsel alan olarak tanımlanır.
Çemberin Tanımı ve Temel Elemanları
Çemberin tanımında geçen “eşit uzaklık” kavramı, çemberin en önemli özelliğidir. Bu özellik, çemberin temel elemanlarını da belirler.
- Merkez: Çemberin tüm noktalarından eşit uzaklıktaki noktadır.
- Yarıçap: Merkezden bir noktaya olan uzaklıktır.
- Çevre: Çemberin tüm noktalarını birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı eğridir.
- Teğet: Çemberi bir noktada kesen doğrudur.
- Kesen: Çemberi farklı iki noktada kesen doğrudur.
- Kiriş: Kesenin çember içinde kalan parçasıdır.
Çemberde Açılar ve Özellikleri
Çemberde açıların ölçüleri, açının çemberin merkezinden geçtiği noktaya göre değişir.
- Merkez Açı: Merkezden geçen bir yayı gören açıdır. Merkez açısının ölçüsü, o yayın ölçüsüne eşittir.
- Çevre Açısı: Çemberin bir noktasından geçen ve çemberin çevresini kesen açıdır. Çevre açısının ölçüsü, 360/n derecedir. Burada n, çemberi kesen nokta sayısıdır.
- Teğet-Kiriş Açısı: Teğet ve kirişi gören açıdır. Teğet-kiriş açısının ölçüsü, 90 derecedir.
- İç Açı: Çemberin içindeki bir noktadan geçen ve çemberin çevresini kesen açıdır. İç açının ölçüsü, 180/n derecedir. Burada n, çemberi kesen nokta sayısıdır.
- Dış Açı: Çemberin dışında kalan bir noktadan geçen ve çemberin çevresini kesen açıdır. Dış açının ölçüsü, 360/n – 180 derecedir. Burada n, çemberi kesen nokta sayısıdır.
Çemberde Teoremler
Çemberde bazı önemli teoremler vardır. Bu teoremler, çemberin temel elemanlarıyla ilgilidir.
- Bir çemberin tüm yarıçaplarının uzunlukları eşittir.
- Bir çemberin tüm çapları eşittir.
- Bir çemberin tüm teğetleri eşittir.
- Bir çemberin tüm teğetlerinin uzunlukları eşittir.
- Bir çemberin tüm kirişlerinin orta dikmeleri çemberin merkezine doğrudur.
- Eşit kirişlerin ayırdığı yaylar eştir.
- Paralel kirişler arasında kalan yaylar eştir.
Çember ve Daire Problemleri
Çember ve daire ile ilgili problemler, matematikte sıklıkla karşılaşılan problemlerdir. Bu problemlerin çözümünde, çemberin temel elemanları ve teoremleri kullanılır.
Örnek 1: Bir çemberin yarıçapı 10 cm’dir. Çemberin çevresini ve alanını bulunuz.
Çözüm:
Çevre: 2πr = 2π * 10 = 20π cm
Alan: πr² = π * 10² = 100π cm²
Örnek 2: Bir çemberin çapı 12 cm’dir. Çemberin çevresini ve alanını bulunuz.
Çözüm:
Çevre: πd = π * 12 = 12π cm
Alan: πr² = π * 6² = 36π cm²
Örnek 3: Bir çemberin içinde bulunan bir açının ölçüsü 60 derecedir. Bu açının kestiği yayın uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
Açı ölçüsü: 180/n = 60
n: 3
Yayın uzunluğu: 2r/3 = 2 * 10/3 = 20/3 cm
Örnek 4: Bir çemberin içinde bulunan iki kirişin uzunlukları eşittir. Bu kirişlerin ayırdığı yayların uzunlukları da eşit midir?
Çözüm:
Evet,