Vektörler
Vektörler, sayı ve birimlerin yanı sıra yön ve doğrultusu da belirtilen büyüklüklere denir. Vektörel büyüklüklerin gösteriminde yönlendirilmiş doğru parçaları kullanılır. Tüm vektörlerin bir başlangıç noktası, bitiş noktası, büyüklüğü, doğrultusu ve yönü vardır.
Vektörün Büyüklüğü
Bir vektörün büyüklüğü, vektörün boyu ile orantılıdır. Vektörün büyüklüğü A veya A ile gösterilir. Vektörün büyüklüğünün hesaplanması için aşağıdaki formül kullanılır:
A = |v| = √(x² + y²)Bu formülde, vektörün x ve y eksenleri üzerindeki bilesenleri x ve y ile gösterilmiştir.
Vektörün Yönü
Bir vektörün yönü, vektörün başlangıç noktasından bitiş noktasına doğru olan yöndür. Vektörün yönü, açısal bir büyüklüktür ve derece veya radian cinsinden ifade edilir.
Vektörün Doğrultusu
Bir vektörün doğrultusu, vektörün başlangıç noktasından bitiş noktasına doğru olan çizgidir. Vektörün doğrultusu, vektörün yönünü belirleyen bir büyüklüktür.
Vektörlerin Toplanması ve Çıkarılması
İki vektörün toplamı, vektörlerin başlangıç noktalarını birleştiren doğru parçasıdır. Vektörlerin toplamı, aşağıdaki formül ile hesaplanır:
R = A + BBu formülde, R, vektörlerin toplamı, A ve B ise toplanacak vektörlerdir.
İki vektörün farkı, vektörlerden birinin başlangıç noktasını diğerinin bitiş noktasına bağlayan doğru parçasıdır. Vektörlerin farkı, aşağıdaki formül ile hesaplanır:
R = A - BBu formülde, R, vektörlerin farkı, A ve B ise çıkarılacak vektörlerdir.
Vektörlerin Çarpımı
Vektörlerin çarpımı, iki vektörün birbirleriyle olan ilişkisini gösteren bir işlemdir. Vektör çarpımı, iki çeşittir: skaler çarpım ve vektör çarpım.
Skaler Çarpım
İki vektörün skaler çarpımı, vektörlerin büyüklüğünün ve aralarındaki açının çarpımıdır. Skaler çarpım, aşağıdaki formül ile hesaplanır:
A ⋅ B = |A| |B| cos θBu formülde, A ⋅ B, vektörlerin skaler çarpımı, |A| ve |B|, vektörlerin büyüklüğü, θ ise vektörlerin arasındaki açıdır.
Vektör Çarpım
İki vektörün vektör çarpımı, vektörlerin büyüklüğünün, aralarındaki açının ve vektörlerin doğrultularının çarpımıdır. Vektör çarpım, aşağıdaki formül ile hesaplanır:
C = A × BBu formülde, C, vektör çarpımının sonucu, A ve B ise çarpılan vektörlerdir.
Vektörlerin Bileşkenleri
Bir vektörün x ve y eksenleri üzerindeki bilesenleri, vektörün başlangıç noktasını x ve y eksenleri ile birleştiren doğru parçalarıdır. Vektörün bilesenleri, aşağıdaki formüller ile hesaplanır:
A_x = |A| cos θ
A_y = |A| sin θBu formüllerde, A_x ve A_y, vektörün x ve y eksenleri üzerindeki bilesenleri, |A|, vektörün büyüklüğü, θ ise vektörün x ekseni ile yaptığı açıdır.
Vektörlerin Paralelliği ve Dikliği
İki vektörün paralel olması için, vektörlerin doğrultularının aynı olması gerekir. İki vektörün dik olması için, vektörlerin doğrultularının birbirine dik olması gerekir.
Vektörlerin Birbirine Eşitliği
İki vektörün eşit olması için, vektörlerin büyüklüğünün, doğrultusunun ve yönünün aynı olması gerekir.
Vektörlerin Zıtlığı
İki vektörün zıt olması için, vektörlerin büyüklüğünün aynı, doğrultularının ve yönlerinin ters olması gerekir.
Vektörlerin Uygulama Alanları
Vektörler, fizik, matematik, mühendislik ve diğer birçok alanda kullanılır. Fizikte, vektörler, kuvvet, momentum, hız, ivme gibi büyüklükleri ifade etmek için kullanılır. Matematik