7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı
Giriş
Rasyonel sayılar, doğal sayılar, tam sayılar ve irrasyonel sayılardan sonra sayma sisteminin dördüncü ve son grubunu oluşturur. Rasyonel sayılar, payı sıfırdan farklı bir tam sayı olan kesirler olarak tanımlanabilir.
Rasyonel Sayıların Tanımı
a bir tam sayı ve b sıfırdan farklı bir tam sayı (b sıfırdan farklı) olmak üzere a/b biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Her tam sayı paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır.
Örnekler
1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7, 7/8, 8/9, 9/10, 10/11, 11/12, …
Bu sayıların hepsi a/b biçiminde yazılabilir ve payları sıfırdan farklı tam sayılardır. Bu nedenle, rasyonel sayılardır.
Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterimi
Rasyonel sayılar, sayı doğrusunda nokta şeklinde gösterilir. Bu noktadaki x-koordinatı sayı olarak ifade edilir.
Örneğin, 1/2 sayısı sayı doğrusunda 1 noktasında gösterilir.
Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi
Rasyonel sayıların ondalık gösterimi, payı ve paydası birbirine bölünerek elde edilir. Bu işlem, bölme işleminin sonsuz tekrarı olarak düşünülebilir.
Örneğin, 1/2 sayısının ondalık gösterimi, 0.5 olarak yazılır.
Rasyonel Sayıların Karşılaştırılması
Rasyonel sayılar, payları ve paydaşları birbirine göre karşılaştırılarak karşılaştırılabilir.
Örnekler
1/2 > 1/3
2/3 < 3/4
4/5 > 5/6
Rasyonel Sayıların Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Rasyonel sayıların toplama ve çıkarma işlemleri, payları ve paydaşları birbirine eşitlenerek yapılır.
Örnekler
(1/2) + (2/3) = (1 * 3 + 2 * 2) / (2 * 3) = 7/6
(3/4) – (2/3) = (3 * 3 – 2 * 4) / (4 * 3) = 1/12
Rasyonel Sayıların Çarpma ve Bölme İşlemleri
Rasyonel sayıların çarpma ve bölme işlemleri, payları ve paydaşları birbirine çarpılarak veya bölünerek yapılır.
Örnekler
(1/2) * (2/3) = (1 * 2) / (2 * 3) = 1/3
(3/4) / (2/3) = (3 * 3) / (4 * 2) = 9/8
Rasyonel Sayıların Özellikleri
Rasyonel sayıların bazı önemli özellikleri şunlardır:
- Rasyonel sayılar, sayı doğrusunda bir doğru parçasının herhangi bir noktasını gösterir.
- Rasyonel sayılar, sonlu veya sonsuz tekrarlı ondalık gösterimle ifade edilebilir.
- Rasyonel sayılar, payları ve paydaşları birbirine eşit olan kesirlerle de ifade edilebilir.
Sonuç
Rasyonel sayılar, matematikte önemli bir yere sahiptir. Bu sayılar, günlük hayatımızda da sıklıkla kullanılır. Örneğin, para birimleri, oranlar, yüzdeler ve kesirlerle ifade edilen ölçüler, rasyonel sayılardır.
Bu konu anlatımında, rasyonel sayıların tanımı, gösterimi, karşılaştırılması, toplama ve çıkarma işlemleri, çarpma ve bölme işlemleri ile özellikleri hakkında bilgi verilmiştir. Bu bilgiler, 7. sınıf matematik müfredatına uygundur.
Konuyu daha iyi anlamak için, örnek sorular çözmek ve uygulamalar yapmak faydalı olacaktır.