8. Sınıf Matematik: Çarpanlar ve Katlar
Konu Başlıkları
- Giriş
- Çarpanlar
- Asal Çarpan Algoritması
- Katlar
- En Küçük Ortak Kat (EKOK)
- En Büyük Ortak Bölen (EBOB)
- Aralarında Asal Sayılar
- Ödevler
Giriş
Matematikte, bir sayının çarpanlarını ve katlarını bilmek, birçok problemi çözmek için gereklidir. Çarpanlar ve katlar konusu, 8. sınıf matematik programında önemli bir yer tutar.
Çarpanlar
Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen doğal sayılardır. Örneğin, 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir.
Bir sayının çarpanlarını bulmak için, çarpan ağacı veya bölen listesi kullanılabilir.
Asal Çarpan Algoritması
Asal çarpan algoritması, bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntemde, sayı en küçük asal sayıdan başlanarak bölüm 1 olana dek asal sayılara sırasıyla bölünür.
Örneğin, 24 sayısının asal çarpanlarını bulmak için şu adımları takip edebiliriz:
- 24’ü 2 ile böleriz: 24/2 = 12
- 12’yi 2 ile böleriz: 12/2 = 6
- 6’yı 3 ile böleriz: 6/3 = 2
- 2’yi 2 ile böleriz: 2/2 = 1
24 sayısının asal çarpanları 2 ve 3’tür.
Katlar
Bir sayının katları, o sayıyı tam olarak bölen doğal sayılardır. Örneğin, 12 sayısının katları 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, …’dir.
Bir sayının katlarını bulmak için, çarpan ağacı veya kat listesi kullanılabilir.
En Küçük Ortak Kat (EKOK)
İki veya daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne, bu sayıların en küçük ortak katı (EKOK) denir.
EKOK’u bulmak için, aşağıdaki adımları takip edebiliriz:
- Her sayının çarpanlarını bulalım.
- Ortak çarpanları belirleyelim.
- Bu ortak çarpanların çarpımını EKOK olarak alalım.
Örneğin, 10 ve 15 sayılarının EKOK’unu bulalım.
10 sayısının çarpanları: 1, 2, 5, 10
15 sayısının çarpanları: 1, 3, 5, 15
Ortak çarpanlar: 1, 5
EKOK: 1 * 5 = 5
En Büyük Ortak Bölen (EBOB)
İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne, bu sayıların en büyük ortak böleni (EBOB) denir.
EBOB’u bulmak için, aşağıdaki adımları takip edebiliriz:
- Her sayının asal çarpanlarını bulalım.
- Her sayının asal çarpanlarını eşleştirelim.
- En fazla ortak asal çarpana sahip çiftleri bulalım.
- Bu ortak asal çarpanların çarpımını EBOB olarak alalım.
Örneğin, 12 ve 18 sayılarının EBOB’unu bulalım.
12 sayısının asal çarpanları: 2 * 2 * 3
18 sayısının asal çarpanları: 2 * 3 * 3
Ortak asal çarpanlar: 2 * 3
EBOB: 2 * 3 = 6
Aralarında Asal Sayılar
İki doğal sayının sadece 1’i ortak böleni varsa, bu sayılara aralarında asal denir.
Örneğin, 5 ve 7 sayıları aralarında asaldır.
Ödevler
- Aşağıdaki sayıların çarpanlarını bulunuz.
- 15
- 20
- 25
- Aşağıdaki sayıların asal çarpanlarını bulunuz.
- 30
- 4