8. Sınıf Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
Cebirsel ifadeler, sayılar, değişkenler ve işlemlerden oluşan ifadelerdir. Değişkenler, yerine sayılar konulan sembollerdir. Cebirsel ifadeler, matematikte çok çeşitli amaçlar için kullanılır. Örneğin, bir denklemde bilinmeyen bir değeri bulmak için, bir fonksiyonun grafiğini çizmek için veya bir problemin çözümünü bulmak için cebirsel ifadeler kullanılabilir.
8. sınıf cebirsel ifadeler ve özdeşlikler konusu, cebirsel ifadelerin temel özelliklerini ve özdeşlikleri kapsar. Bu konu, öğrencilerin cebirsel ifadeleri anlayabilmeleri ve kullanabilmeleri için gerekli temel bilgileri sağlar.
Konunun kazanımları şu şekildedir:
- M.8.2.1.1. Basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimlerde yazar.
- M.8.2.1.2. Cebirsel ifadelerin çarpımını yapar.
- M.8.2.1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar.
- M.8.2.1.4. Cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırır.
Konu, aşağıdaki alt başlıklara ayrılarak işlenir:
- Cebirsel ifadelerin tanımı ve özellikleri
- Cebirsel ifadelerin çarpımı
- Özdeşlikler
- Cebirsel ifadelerin çarpanlara ayrılması
Cebirsel ifadelerin tanımı ve özellikleri
Cebirsel ifadeler, sayılar, değişkenler ve işlemlerden oluşan ifadelerdir. Değişkenler, yerine sayılar konulan sembollerdir. Örneğin, “a + 2b” ifadesi, bir cebirsel ifadedir. Bu ifadede, “a” ve “b” değişkenleridir.
Cebirsel ifadelerin özellikleri şu şekilde sıralanabilir:
- Cebirsel ifadelerde, değişkenler yerine herhangi bir sayı konulabilir.
- Cebirsel ifadelerde, sayılar ve değişkenler çarpılabilir, toplanabilir, çıkarılabilir ve bölünebilir.
- Cebirsel ifadelerde, değişkenler birbirleriyle çarpılabilir ve toplanabilir.
Cebirsel ifadelerin çarpımı
Cebirsel ifadelerin çarpımı, iki veya daha fazla cebirsel ifadenin bir araya getirilerek çarpılması işlemidir. Cebirsel ifadelerin çarpımı, aşağıdaki kurallara göre yapılır:
- Sabit çarpanlarla cebirsel ifadeler: Sabit çarpanlarla cebirsel ifadeler, çarpanla birlikte cebirsel ifadenin önüne yazılır. Örneğin, “2(a + 2b)” ifadesi, “2a + 4b” ifadesine eşittir.
- Cebirsel ifadelerle cebirsel ifadeler: Cebirsel ifadelerle cebirsel ifadeler, çarpılan ifadelerin katsayılarının ve değişkenlerinin çarpılmasıyla elde edilir. Örneğin, “(a + 2b)(2a + 3b)” ifadesi, “2a^2 + 8ab + 6b^2” ifadesine eşittir.
- Cebirsel ifadelerle sabitler: Cebirsel ifadelerle sabitler, çarpılan ifadelerin katsayılarının çarpılmasıyla elde edilir. Örneğin, “(a + 2b)(2)” ifadesi, “2a + 4b” ifadesine eşittir.
Özdeşlikler
Özdeşlikler, iki veya daha fazla cebirsel ifadenin birbirine eşit olması durumudur. Özdeşlikler, her bir terimin her iki ifadede de aynı olmasıyla oluşur. Örneğin, “a + b = b + a” ifadesi bir özdeşliktir.
Cebirsel ifadelerin çarpanlara ayrılması
Cebirsel ifadelerin çarpanlara ayrılması, bir cebirsel ifadeyi, çarpanlarına ayırma işlemidir. Cebirsel ifadelerin çarpanlara ayrılması, aşağıdaki kurallara göre yapılır:
- Çarpanlarına ayrılamayan cebirsel ifadeler: Bazı cebirsel ifadeler, çarpanlara ayrılamaz. Örneğin, “a^2 + b^2” ifadesi çarpanlara ayrılamaz.
- Eşit katsayılarla çarpılan cebirsel ifadeler: Eşit katsayılarla çarpılan cebirsel ifadeler, ortak çarpanları payda olarak alınarak çarpanlara ayrılabilir. Örneğin, “(2a + 3b)(3a + 4b) = 6ab + 9ab + 12ab + 12b^2 = 21ab + 12b^2” ifadesinde, “a” ve “b” değişken