8. Sınıf Matematik: EBOB ve EKOK
Giriş
- sınıf matematik dersinde öğrenilecek önemli kavramlardan biri de EBOB ve EKOK’tur. EBOB, iki doğal sayının en büyük ortak böleni anlamına gelirken, EKOK ise iki doğal sayının en küçük ortak katıdır.
Bu kavramlar, günlük hayatımızda karşımıza çıkan birçok problemin çözümünde kullanılır. Örneğin, bir sınıftaki öğrencilerin ortaklaşa kullanabileceği bir malzemenin en büyük boyutta olması için EBOB, ortaklaşa kullanılabilecek en küçük malzemenin miktarı için ise EKOK hesaplanır.
EBOB ve EKOK’un tanımları
- EBOB: İki doğal sayının en büyük ortak böleni, her iki sayıyı da tam olarak bölen en büyük sayıdır.
- EKOK: İki doğal sayının en küçük ortak katı, her iki sayıyı da tam olarak bölen en küçük sayıdır.
EBOB’un hesaplanması
EBOB, iki sayının ortak bölenlerini bulmak ve en büyük olanını almak suretiyle hesaplanır. İki sayının ortak bölenlerini bulmak için, her iki sayının da asal çarpanlarını buluruz. Bulunan asal çarpanları, çarpan ağacı veya başka bir yöntemle birleştirerek, ortak bölenleri buluruz. En büyük ortak bölen, bu ortak bölenler arasından en büyük olanıdır.
Örnek: 12 ve 24 sayılarının EBOB’unu hesaplayalım.
12 = 2 × 2 × 3
24 = 2 × 2 × 2 × 3
Ortak bölenler:
- 2 × 2 = 4
- 2 × 3 = 6
- 3 = 3
En büyük ortak bölen: 6
EKOK’un hesaplanması
EKOK, iki sayının ortak katlarını bulmak ve en küçük olanını almak suretiyle hesaplanır. İki sayının ortak katlarını bulmak için, her iki sayının da çarpanlarını buluruz. Bulunan çarpanları, çarpan ağacı veya başka bir yöntemle birleştirerek, ortak katları buluruz. En küçük ortak kat, bu ortak katlar arasından en küçük olanıdır.
Örnek: 12 ve 24 sayılarının EKOK’unu hesaplayalım.
12 = 2 × 2 × 3
24 = 2 × 2 × 2 × 3
Ortak katlar:
- 2 × 2 × 3 = 24
- 2 × 2 × 2 × 3 = 24
- 2 × 3 = 6
En küçük ortak kat: 24
EBOB ve EKOK problemleri
EBOB ve EKOK problemleri, genellikle günlük hayatımızda karşımıza çıkan problemlerdir. Bu problemlerin çözümünde, EBOB ve EKOK kavramlarını bilmek ve bu kavramları kullanarak çözüm üretmek gerekir.
Örnek 1: Bir sınıftaki 24 öğrenciden her biri, aynı büyüklükte bir karton parçası alacaktır. Kartonların en büyük boyutu ne olmalıdır?
Çözüm:
Kartın en büyük boyutu, her bir öğrencinin alabileceği en büyük parçanın en büyük ortak böleni olmalıdır. Bu da, 24 ve 24’ün EBOB’udur.
24 = 2 × 2 × 2 × 3
24 = 2 × 2 × 2 × 3
EBOB = 2 × 2 × 2 × 3 = 24
Cevap: Kartonların en büyük boyutu 24 cm olmalıdır.
Örnek 2: Bir çiftlikte 12 koyun ve 24 inek vardır. Bu hayvanlara aynı büyüklükte yem verilmesi için, yemin en küçük miktarı ne olmalıdır?
Çözüm:
Yem miktarının en küçük miktarı, her bir hayvanın alabileceği en küçük miktarın en küçük ortak katıdır. Bu da, 12 ve 24’ün EKOK’udur.
12 = 2 × 2 × 3
24 = 2 × 2 × 2 × 3
EKOK = 2 × 2 × 2 × 3 = 24
Cevap: Yemin en küçük miktarı 24 kg olmalıdır.
Sonuç
EBOB ve EKOK, günlük hayatımızda karşımıza çıkan birçok problemin çözümünde kullanılan önemli kavramlardır.