8. Sınıf Matematik 1. Ünite: Çarpanlar ve Katlar
Amaç:
Bu ünite sonunda öğrenciler,
- Bir doğal sayının çarpanlarını ve katlarını tanımlayabilecek,
- Asal sayıları tanımlayabilecek ve asal sayıları bulabilecek,
- EBOB ve EKOK kavramlarını tanımlayabilecek,
- EBOB ve EKOK’u hesaplayabilecek,
- EBOB ve EKOK’un uygulamalarını yapabilecektir.
Konu Başlıkları:
- Çarpanlar ve Katlar
- Asal Sayılar
- EBOB ve EKOK
Çarpanlar ve Katlar
Tanımlar:
- Bir doğal sayının kendisi hariç kalan bölenlerine o sayının çarpanları denir. Örneğin, 12’nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir.
- Bir doğal sayının kendisi dahil tüm bölenlerine o sayının katları denir. Örneğin, 12’nin katları 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24 ve 36’dır.
Örnek:
- 15’in çarpanları 1, 3, 5 ve 15’tir.
- 15’in katları 1, 3, 5, 10, 15, 20, 25 ve 30’dur.
Özellikler:
- Her doğal sayının en az bir çarpanı vardır. Bu çarpan 1’dir.
- Her doğal sayının en az bir katı vardır. Bu kat kendisidir.
- Bir sayının çarpanlarının çarpımı o sayıya eşittir. Örneğin, 15’in çarpanları 1, 3, 5 ve 15’tir. Bu çarpanların çarpımı ise 225’tir. Yani, 15 x 225 = 15’tir.
- Bir sayının katlarının toplamı o sayıya eşittir. Örneğin, 15’in katları 1, 3, 5, 10, 15, 20, 25 ve 30’dur. Bu katların toplamı ise 100’dür. Yani, 1 + 3 + 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 = 100’dür.
Asal Sayılar
Tanımlar:
- Yalnızca 1 ve kendisine bölünebilen doğal sayılara asal sayı denir. Örneğin, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 4