8. Sınıf Matematik EBOB ve EKOK
EBOB (En Büyük Ortak Bölen)
İki doğal sayının en büyük ortak böleni (EBOB), bu iki sayıyı tam olarak bölen ve bu sayılardan daha büyük olmayan en küçük sayıdır.
Örnek: 12 ve 18’in EBOB’unu bulalım.
12 = 2 * 2 * 3
18 = 2 * 3^2
12 ve 18’in ortak bölenleri 2 ve 3’tür. 2 ve 3’ün en büyük çarpımı ise 6’dır.
O halde, 12 ve 18’in EBOB’u 6‘dır.
EKOK (En Küçük Ortak Kat)
İki doğal sayının en küçük ortak katı (EKOK), bu iki sayıyı tam olarak bölen ve bu sayılardan daha küçük olmayan en büyük sayıdır.
Örnek: 12 ve 18’in EKOK’unu bulalım.
12 = 2 * 2 * 3
18 = 2 * 3^2
12 ve 18’in ortak katları 12, 24, 36, 72, …’dir. Bu katların en küçüğü 12’dir.
O halde, 12 ve 18’in EKOK’u 12‘dir.
EBOB ve EKOK’un Bulunma Yolları
EBOB ve EKOK’un bulunması için çeşitli yöntemler vardır. Bu yöntemlerden en yaygın olanları şunlardır:
Asal Çarpan Yöntemi
Bu yöntemde, verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Daha sonra, bu sayıların ortak asal çarpanlarının çarpımı EBOB’u verir.
Örnek: 12 ve 18’in EBOB’unu asal çarpan yöntemiyle bulalım.
12 = 2 * 2 * 3
18 = 2 * 3^2
12 ve 18’in ortak asal çarpanları 2 ve 3’tür. 2 ve 3’ün en büyük çarpımı ise 6’dır.
O halde, 12 ve 18’in EBOB’u 6‘dır.
Algoritma Yöntemi
Bu yöntemde, verilen sayılar sırayla bölünür ve ortak olan bölenler bir listeye kaydedilir. Bu listenin en son elemanı EBOB’u verir.
Örnek: 12 ve 18’in EBOB’unu algoritma yöntemiyle bulalım.
12
| 18
| 6
| 12
Bu şekilde, ortak olan bölenler 2 ve 3 olarak bulunur. Bu bölenlerin en büyük çarpımı ise 6’dır.
O halde, 12 ve 18’in EBOB’u 6‘dır.
İki Sayının EKOK’unu Hesaplamak için EBOB’u Kullanma
İki sayının EKOK’unu hesaplamak için, bu sayıların EBOB’unu kullanarak şu formülü kullanabiliriz:
EKOK = (a * b) / EBOBÖrnek: 12 ve 18’in EKOK’unu EBOB kullanarak bulalım.
12 * 18 / 6 = 36
O halde, 12 ve 18’in EKOK’u 36‘dır.
EBOB ve EKOK Problemleri
EBOB ve EKOK ile ilgili çeşitli problemler çözülebilir. Bu problemler, günlük hayatta karşımıza çıkabilecek bazı problemlere benzerlik gösterir.
Örnek:
- Bir terzi, bir pantolonun düğmesi için en az kaç tane düğmeye ihtiyaç duyar?
- Bir çiftçinin, tarlasını eşit alanlarda biçmek için en az kaç tane traktör kullanması gerekir?
- Bir fabrika, ürünlerini eşit sayıda kutulara koymak için en az kaç tane kutuya ihtiyaç duyar?
Bu problemleri çözmek için, öncelikle problemdeki verilen bilgilerden yararlanarak iki doğal sayı elde ederiz. Daha sonra, bu sayıların EBOB’unu veya EKOK’unu buluruz. Bu sayıyı, problemde verilen bilgiler doğrultusunda yorumlayarak çözüme ulaşabiliriz.
**EBOB ve EK