8. Sınıf Üslü İfadeler
Matematikte üslü ifadeler, bir sayının kendisiyle çarpılmasını ifade eden bir gösterim şeklidir. Bu gösterimde, sayının kendisi ile çarpılma sayısı, üs olarak gösterilir. Örneğin, 23 ifadesi, 2 sayısının kendisiyle 3 kez çarpılması anlamına gelir. Yani, 23 = 2 × 2 × 2 = 8.
Üslü ifadeler, matematikte birçok alanda kullanılmaktadır. Örneğin, cebirde, denklem ve eşitlikleri çözmek için üslü ifadelerden yararlanılır. Geometride, üçgenlerin, karelerin ve dairelerin alanlarını ve çevrelerini hesaplamak için üslü ifadeler kullanılır. Fizikte, güç, enerji ve hız gibi kavramları ifade etmek için üslü ifadeler kullanılır.
8. sınıf üslü ifadeler konusu, tam sayıların tam sayı kuvvetlerini, üslü ifadelerle ilgili temel kuralları, ondalık gösterimlerini ve 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak sayıları ifade etmeyi kapsamaktadır.
Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri
Bir sayının tam sayı kuvveti, o sayının kendisiyle çarpılmasını ifade eder. Bu çarpma işlemi, üs olarak gösterilen tam sayı kadar tekrarlanır. Örneğin, 23 ifadesi, 2 sayısının kendisiyle 3 kez çarpılması anlamına gelir. Yani, 23 = 2 × 2 × 2 = 8.
Tam sayıların tam sayı kuvvetlerinin hesaplanması için aşağıdaki kurallar uygulanır:
- 0’ın herhangi bir kuvveti 0’a eşittir.
- 1’in herhangi bir kuvveti 1’e eşittir.
- Pozitif bir sayının 1. kuvveti kendisiyle eşittir.
- Pozitif bir sayının negatif bir kuvveti, 1’e bölünmesi ile aynıdır.
- Pozitif bir sayının sıfırdan büyük bir kuvveti, o sayının kendisiyle çarpılması ile aynıdır.
Örneğin,
- 03 = 0 × 0 × 0 = 0
- 13 = 1 × 1 × 1 = 1
- 51 = 5
- 3−2 = 1/32
- 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Üslü İfadelerde Temel Kurallar
Üslü ifadelerde, toplama ve çıkarma işlemleri üslerin birbirinden bağımsız yapılması ile gerçekleştirilir. Örneğin,
- (2 + 3)2 = 52 = 25
- (2 – 3)2 = -12 = 1
Üslü ifadelerde, çarpma ve bölme işlemleri, öncelikle üslerin çarpılması veya bölünmesi ile gerçekleştirilir. Daha sonra, çarpma veya bölme işleminin kendisi yapılır. Örneğin,
- (2 × 3)2 = 62 = 36
- (2/3)2 = 22/32 = 4/9
Üslü ifadelerde, üslü ifadeler çarpılırken, üsler çarpılır. Örneğin,
- (23)2 = 23 × 23 = 26 = 64
Üslü ifadelerde, üslü ifadeler bölünürken, üsler bölünür. Örneğin,
- (23)/(22) = 23/22 = 2
Ondalık Gösterimleri Çözümleme
Ondalık gösterimler, bir sayının tam sayı ve kesir kısımlarını gösteren gösterimlerdir. Ondalık gösterimler, tam sayı kısmı bir noktadan sonra gelen kesir kısmı ile gösterilir. Örneğin, 3,5 ifadesi, 3 tam ve 0,5 kesirli kısmı olan bir sayıyı temsil eder.
Ondalık gösterimlerinin çözümlenmesinde, kesirli kısım, bir tam sayı kuvveti olarak gösterilir. Örneğin, 3,5 ifadesi, 3 + 0,5 = 3 + 1/2 = 3 1/2 olarak çözümlenebilir.
10’un Tam Sayı Kuvvetlerini Kullanarak Sayıları İfade Etme
10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak sayıları ifade etmek, üslü ifadelerin en önemli kullanım alanlarından biridir. Bu yöntemde, verilen bir sayı, 10’un tam sayı kuvvetlerinin çarpımı olarak ifade edilir. Örneğin, 100 sayısı, 102 = 10 × 10 = 100 olarak ifade edilebilir.
10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak sayıları