8. Sınıf Matematik Üslü Sayılar Konu Anlatımı
Üslü İfade Nedir?
a, b ve n birer doğal sayı olmak üzere an ifadesine üslü ifade denir. an üslü ifadesi, n tane a sayısının yan yana tekrarlı çarpımıdır.
Örneğin, 23 ifadesi, 2 sayısının 3 kez çarpımı olan 8 sayısını gösterir.
Üslü İfadelerin Özellikleri
- Üslü ifadelerde taban ve üs aynı olsa bile, ifadenin değeri tabana göre değişir.
Örneğin, 23 = 8, 24 = 16, 25 = 32
- Üslü ifadelerde taban sıfırdan farklı bir sayıysa, üssün değeri sıfıra yaklaştıkça ifadenin değeri 1’e yaklaşır.
Örneğin, 2-1 = 0.5, 2-2 = 0.25, 2-3 = 0.125
- Üslü ifadelerde taban sıfıra eşitse, üssün değeri ne olursa olsun ifadenin değeri sıfırdır.
Örneğin, 02 = 0, 03 = 0, 04 = 0
Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi
Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapılabilmesi için hem tabanlar hem de üslerin aynı olması gerekir.
Örneğin, (23 + 22) = 8 + 4 = 12
(32 – 31) = 9 – 3 = 6
Üslü İfadelerde Bölme İşlemi
Tabanları aynı üslü sayılar bölünürken üsler çıkarılır; ortak tabana üs olarak yazılır.
Örneğin, (24 / 22) = 16 / 4 = 4
Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşleminin Tersi
Üslü ifadelerde çarpma ve bölme işleminin tersi de yapılabilir.
Örneğin,
(23 * 22) = 2(3+2) = 25
(24 / 22) = 2(4-2) = 22
Üslü İfadelerde Sabit Sayılar
Üslü ifadelerde sabit sayılar da üs olarak kullanılabilir.
Örneğin,
(2 * 32) = 2 * 9 = 18
(22 / 3) = 4 / 3 = 1.33
Üslü İfadelerde Karma Sayılar
Üslü ifadelerde karma sayılar da taban veya üs olarak kullanılabilir.
Örneğin,
(2 + 3i)2 = 5 + 12i
(2 + 3i)-1 = 1/(2 + 3i) = (2 – 3i)/(4 + 9) = 2/4 – 3i/9 = 1/2 – i/3
Üslü İfadelerde Kısa Yollar
Üslü ifadelerde bazı işlemleri kısa yoldan yapmak mümkündür.
- (a * b)n = an * bn
Örneğin,
(2 * 3)3 = 23 * 33 = 8 * 27 = 216
- (a/b)n = an/bn
Örneğin,
(2/3)3 = 23/33 = 8/27 = 32/81
- (a^n)^m = an^m
Örneğin,
(2^3)^2 = 2^(3 * 2) = 26 = 64
- (a^n)/a^m = a^(n-m)
Örneğin,
(2^3)/2^2 = 2^(3 – 2) = 21 = 2
Üslü İfadelerin Kullanım Alanları
Üslü ifadeler, matematiğin birçok alanında kullanılır. Örneğin,
- Cebirde: Çarpım, bölme, üslü sayıların hesaplanması, kök alma gibi işlemlerde kullanılır.
- Trigonometride: Trigonometrik fonksiyonların hesap