9. Sınıf Matematik: Denklemler
Denklem, iki veya daha fazla bilinmeyenin birbirleriyle ilişkisini gösteren ifadelerdir. Bilinmeyenler, genellikle x, y, z gibi harfler ile gösterilir. Denklemlerin çözümü, bilinmeyenlerin yerine yazılacak değerlerdir.
9. sınıf matematik dersinde birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ve denklem sistemleri olmak üzere üç tür denklem işlenir.
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler
a ≠ 0 olmak üzere, ax + b = 0 şeklindeki denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir. Bu denklemin kökü, x = -b/a dir.
Örnek: 2x + 3 = 0
Bu denklemin kökü, x = -3/2 dir.
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözümü
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözümü, denklemin her iki tarafını da a ile bölerek yapılır.
x = -b/a
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümesi
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümesi, bir elemanlı veya boş küme olabilir.
Örnek: 2x + 3 = 0
Bu denklemin çözüm kümesi, x = -3/2 dir. Bu nedenle, çözüm kümesi bir elemanlı bir kümedir.
x + 2 = 0
Bu denklemin çözüm kümesi, x = -2 dir. Bu nedenle, çözüm kümesi bir elemanlı bir kümedir.
2x + 3 = 1
Bu denklemin çözüm kümesi, x = -1/2 dir. Bu nedenle, çözüm kümesi boş kümedir.
İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler
ax2 + bx + c = 0 şeklindeki denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir. Bu denklemin kökleri,
x1,2 = (-b ± √(b2 – 4ac)) / 2a
formülü ile hesaplanır.
Örnek: x2 + 2x + 1 = 0
Bu denklemin kökleri,
x1,2 = (-2 ± √(22 – 4 * 1 * 1)) / 2 * 1 = (-2 ± √2) / 2
x1 = (-2 + √2) / 2 = -1 + √2/2
x2 = (-2 – √2) / 2 = -1 – √2/2
Bu nedenle, denklemin kökleri x1 = -1 + √2/2 ve x2 = -1 – √2/2 dir.
İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözümü
İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözümü, denklemin her iki tarafını da a ile bölerek ve ardından kökleri bulmak için formülünü kullanarak yapılır.
x1,2 = (-b ± √(b2 – 4ac)) / 2a
İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümesi
İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümesi, iki elemanlı veya boş küme olabilir.
x2 + 2x + 1 = 0
Bu denklemin kökleri x1 = -1 + √2/2 ve x2 = -1 – √2/2 dir. Bu nedenle, çözüm kümesi iki elemanlı bir kümedir.
x2 + 2x + 3 = 0
Bu denklemin kökleri x1 = -1 ve x2 = -3 dir. Bu nedenle, çözüm kümesi iki elemanlı bir kümedir.
x2 + 2x + 4 = 0
Bu denklemin kökleri x1 = -1 ± √3 i dir. Bu nedenle, çözüm kümesi boş kümedir.
Denklem sistemleri
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
şeklinde iki bilinmeyenli iki denklemden oluşan sistemlere