9. Sınıf Matematik Kümeler
Küme Nedir?
Küme, bir elemanın ya da birden fazla elemanın oluşturduğu bir topluluktur. Kümeyi oluşturan elemanlara o kümenin elemanları (öğesi) denir. Kümeler genellikle A, B, C, … gibi büyük harflerle gösterilir.
Kümelerin Elemanları
Bir kümenin elemanları, kümeyi oluşturan nesnelerdir. Kümenin elemanları, sayılar, harfler, şekiller, olaylar, kavramlar vb. olabilir.
Kümelerin Elemanları Arasındaki İlişkiler
Kümelerin elemanları arasında iki tür ilişki vardır:
- Eşitlik: İki kümenin elemanları aynıysa, bu kümeler birbirine eşittir.
- Eşitsizlik: İki kümenin elemanları farklıysa, bu kümeler birbirine eşit değildir.
Kümelerin Sembolü
Bir a elemanı A kümesinin elemanı ise bu durum “a ∈ A” biçiminde ifade edilir ve “a elemandır A” diye okunur.
Kümelerin Alt Kümesi
A kümesinin tüm elemanları B kümesinin elemanlarını da içeriyorsa, B kümesi A kümesinin bir alt kümesidir. Bu durumda, B ⊂ A şeklinde yazılır.
Kümelerin Birleşmesi
A ve B iki küme olmak üzere, A veya B kümesindeki tüm elemanlardan oluşan kümeye A ile B nin birleşim kümesi denir. A ∪ B ile gösterilir.
Kümelerin Kesişimi
A ve B iki küme olmak üzere A ve B kümelerinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir. A ∩ B ile gösterilir.
Kümelerin Fark Kümesi
A ve B iki küme olmak üzere A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlardan oluşan kümeye A fark B kümesi denir. A – B ya da A \ B biçiminde gösterilir.
Kümelerin Evrensel Kümesi
Üzerinde işlem yapılabilen tüm kümelere ait elemanları içinde bulunduran kümelere evrensel küme denir. E ile gösterilir.
Kümelerin Özellikleri
- Bir kümenin elemanları arasında tekrar yoktur.
- Bir kümenin elemanları sırasızdır.
- Bir kümenin elemanları tektir.
Kümelerin İşlemleri
Kümelerin birleşimi, kesişimi ve farkı gibi işlemler, kümelerin elemanlarını bir araya getirerek yeni kümeler oluşturmak için kullanılır.
Kümelerin Birleşmesi İşlemi
A ve B iki küme olmak üzere, A veya B kümesindeki tüm elemanlardan oluşan kümeye A ile B nin birleşim kümesi denir. A ∪ B ile gösterilir.
A ∪ B = {x | x ∈ A ya da x ∈ B}
Örnek:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 3, 5, 6}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Kümelerin Kesişimi İşlemi
A ve B iki küme olmak üzere A ve B kümelerinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir. A ∩ B ile gösterilir.
A ∩ B = {x | x ∈ A ve x ∈ B}
Örnek:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 3, 5, 6}
A ∩ B = {2, 3}
Kümelerin Fark Kümesi İşlemi
A ve B iki küme olmak üzere A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlardan oluşan kümeye A fark B kümesi denir. A – B ya da A \ B biçiminde gösterilir.
A – B = {x | x ∈ A ve x ∉ B}
Örnek:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 3, 5, 6}
A – B = {1, 4}
Kümelerin Örnekleri
- Doğal sayılar kümesi: {0, 1, 2, 3, …}
- Tam sayılar kümesi: {…, -3, -2, -1,