9. Sınıf Üçgende Açılar
Üçgen, bir düzlemde birbirine komşu üç doğru parçasının birleşmesinden oluşan kapalı bir geometrik şekildir. Üçgende üç tane açı vardır. Bu açıların ölçüleri toplamı 180°’dir.
Üçgende Açıların Özellikleri
- Üçgenin her bir açısının ölçüsü 0° ile 180° arasındadır.
- Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°’dir.
- Bir doğru parçası, bir üçgenin iki açısının toplamına eşit veya daha büyük bir açı ile kesişirse, bu doğru parçası o üçgenin üçüncü açısının iç tersini oluşturur.
- Bir doğru parçası, bir üçgenin iki açısının toplamına eşit olmayan bir açı ile kesişirse, bu doğru parçası o üçgenin üçüncü açısının dış tersini oluşturur.
Üçgen Çeşitleri
Üçgenler, açı ölçülerine göre üçe ayrılır:
- Açılarına göre üçgenler:
- Dik üçgen: Bir iç açısı 90° olan üçgene dik üçgen denir.
- Kesişgen üçgen: İç açılarının hiçbiri 90° olmayan üçgene kesişen üçgen denir.
- İkizkenar üçgen: İki iç açısının ölçüleri birbirine eşit olan üçgene ikizkenar üçgen denir.
- Eşkenar üçgen: Üç iç açısının ölçüleri birbirine eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir.
Üçgenler, kenar uzunluklarına göre de üçe ayrılır:
- Kenar uzunluklarına göre üçgenler:
- Çeşitkenar üçgen: Kenar uzunlukları birbirinden farklı olan üçgene çeşitkenar üçgen denir.
- İkizkenar üçgen: Kenar uzunluklarından iki tanesi birbirine eşit olan üçgene ikizkenar üçgen denir.
- Eşkenar üçgen: Üç kenar uzunluğu birbirine eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir.
Üçgende Açılar Toplamı Teoremi
Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°’dir.
Bu teoremi ispatlamak için, bir üçgenin üç iç açısını birer açıölçer ile ölçelim. Bu üç açının ölçülerinin toplamı, 180°’den daha büyük veya 180°’den daha küçük olamaz. Çünkü bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°’dir. Bu nedenle, üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°’dir.
Üçgende Açılar İç Ters Teoremi
Bir doğru parçası, bir üçgenin iki açısının toplamına eşit veya daha büyük bir açı ile kesişirse, bu doğru parçası o üçgenin üçüncü açısının iç tersini oluşturur.
Bu teoremi ispatlamak için, bir üçgenin iki iç açısını birer açıölçer ile ölçelim. Bu açıların toplamına eşit veya daha büyük bir açı ile bir doğru parçası, üçgeni kessin. Bu doğru parçasının kestiği kenarlardan biri, üçgenin üçüncü açısının bir kenarıdır. Bu nedenle, bu doğru parçası, üçgenin üçüncü açısının iç tersini oluşturur.
Üçgende Açılar Dış Ters Teoremi
Bir doğru parçası, bir üçgenin iki açısının toplamına eşit olmayan bir açı ile kesişirse, bu doğru parçası o üçgenin üçüncü açısının dış tersini oluşturur.
Bu teoremi ispatlamak için, bir üçgenin iki iç açısını birer açıölçer ile ölçelim. Bu açıların toplamına eşit olmayan bir açı ile bir doğru parçası, üçgeni kessin. Bu doğru parçasının kestiği kenarlardan biri, üçgenin üçüncü açısının bir kenarıdır. Bu nedenle, bu doğru parçası, üçgenin üçüncü açısının dış tersini oluşturur.
Üçgende Açılar Testi
- Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
(A) 90
(B) 180
(C) 270
(D) 360
Cevap: (B)
- Bir üçgenin iki iç açısının ölçüleri toplamı 120° ise, üçüncü açının ölçüsü kaç derecedir?
(A) 30
(B) 60
(C) 90