9 Sınıf Üçgende Benzerlik Çözümlü Sorular Pdf

9. Sınıf Üçgende Benzerlik Çözümlü Sorular

Üçgenlerde benzerlik, iki üçgenin şekil ve oranlarının aynı olması anlamına gelir. Benzer üçgenler, birbirlerine benzer dönüşümler uygulanarak elde edilebilirler. Bu dönüşümler arasında büyütme, küçültme, döndürme ve öteleme bulunur.

Üçgenlerde benzerlik, birçok geometrik problemde kullanılır. Örneğin, bir üçgenin alanını veya çevresini bulmak için benzer üçgenler kullanılabilir. Ayrıca, bir üçgenin açılarını veya kenar uzunluklarını bulmak için de benzer üçgenler kullanılabilir.

Üçgenlerde Benzerlik Teoremleri

Üçgenlerde benzerlik için birkaç önemli teorem vardır. Bunlar şunlardır:

Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Benzerlik Teoremi: İki üçgenin üç kenarı da orantılıysa, bu üçgenler benzerdir.
Kenar-Açı-Kenar (KAK) Benzerlik Teoremi: İki üçgenin iki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açı orantılıysa, bu üçgenler benzerdir.
Açı-Açı-Açı (AAA) Benzerlik Teoremi: İki üçgenin üç açısı da eşitse, bu üçgenler benzerdir.

Üçgende Benzerlik Çözümlü Sorular

Aşağıdaki üçgenler benzer midir?

[Resim: Üçgenler]

Çözüm:

Üçgenlerin benzer olup olmadığını anlamak için KKK Benzerlik Teoremi’ni kullanabiliriz. Üçgenlerin kenar uzunlukları şöyledir:

Üçgen ABC: AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = 10 cm
Üçgen DEF: DE = 9 cm, EF = 12 cm, DF = 15 cm

Üçgenlerin kenar uzunlukları orantılıdır:

AB / DE = 6 / 9 = 2 / 3
BC / EF = 8 / 12 = 2 / 3
AC / DF = 10 / 15 = 2 / 3

Bu nedenle, üçgenler benzerdir.

Aşağıdaki üçgenlerin alanları eşit midir?

[Resim: Üçgenler]

Çözüm:

Üçgenlerin alanları eşit olup olmadığını anlamak için benzer üçgenler kullanabiliriz. Üçgenlerin kenar uzunlukları şöyledir:

Üçgen ABC: AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = 10 cm
Üçgen DEF: DE = 9 cm, EF = 12 cm, DF = 15 cm

Üçgenlerin kenar uzunlukları orantılıdır:

AB / DE = 6 / 9 = 2 / 3
BC / EF = 8 / 12 = 2 / 3
AC / DF = 10 / 15 = 2 / 3

Bu nedenle, üçgenler benzerdir. Benzer üçgenlerin alanları da orantılıdır. Üçgen ABC’nin alanı şöyledir:

Alan(ABC) = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 6 cm * 8 cm = 24 cm^2

Üçgen DEF’in alanı şöyledir:

Alan(DEF) = (1/2) * DE * EF = (1/2) * 9 cm * 12 cm = 54 cm^2

Üçgenlerin alanları eşit değildir.

Faydalı Siteler ve Dosyalar