9 Sınıf Üçgende Benzerlik Test Pdf

9. Sınıf Üçgende Benzerlik

Geometride, benzerlik, iki veya daha fazla şeklin boyutları orantılı olarak aynı olduğu anlamına gelir. Üçgenlerde benzerlik, üçgenin kenar uzunlukları ve açıları arasındaki oranlarla tanımlanır.

Üçgende Benzerlik Kuralları

Üçgenlerde benzerlik, aşağıdaki üç kurala göre belirlenir:

  • Kenar Oranı Kuralı: İki üçgen benzer ise, karşılık gelen kenar uzunlukları arasında bir oran vardır. Bu oran, her iki üçgenin de karşılık gelen kenar uzunluklarının oranıdır.

Örnek:

A
B
C

D
E
F

ABC ve DEF üçgenleri benzerdir. ABC üçgeninde |AB| = 3 cm, |BC| = 4 cm ve |CA| = 5 cm’dir. DEF üçgeninde |DE| = 9 cm, |EF| = 12 cm ve |DF| = 15 cm’dir.

ABC ve DEF üçgenlerinin kenar uzunlukları arasındaki oranlar şunlardır:

AB/DE = 3/9 = 1/3
BC/EF = 4/12 = 1/3
CA/DF = 5/15 = 1/3

Bu oranların hepsi aynı olduğu için, ABC ve DEF üçgenleri benzerdir.

  • Açı Oranı Kuralı: İki üçgen benzer ise, karşılık gelen açıların ölçüleri arasında bir oran vardır. Bu oran, her iki üçgenin de karşılık gelen açılarının ölçülerinin oranıdır.

Örnek:

A
B
C

D
E
F

ABC ve DEF üçgenleri benzerdir. ABC üçgeninde A açısının ölçüsü 60°, B açısının ölçüsü 90° ve C açısının ölçüsü 30°’dir. DEF üçgeninde D açısının ölçüsü 180° – 90° = 90°, E açısının ölçüsü 60° ve F açısının ölçüsü 30°’dir.

ABC ve DEF üçgenlerinin açı ölçüleri arasındaki oranlar şunlardır:

A/D = 60/90 = 2/3
B/E = 90/90 = 1
C/F = 30/30 = 1

Bu oranların hepsi aynı olduğu için, ABC ve DEF üçgenleri benzerdir.

  • İki Kenar ve Bir Açı Kuralı: İki üçgen benzer ise, karşılık gelen iki kenar uzunluğu arasındaki oran, karşılık gelen açı ölçülerinin oranıyla eşittir.

Örnek:

A
B
C

D
E
F

ABC ve DEF üçgenleri benzerdir. ABC üçgeninde |AB| = 3 cm ve |AC| = 5 cm’dir. DEF üçgeninde |DE| = 9 cm ve |DF| = 15 cm’dir.

Bu üçgenlerin kenar uzunlukları arasındaki oran 3/5’tir. Bu oran, karşılık gelen açıların ölçüleri arasındaki oran olan 1/2 ile eşittir. Bu nedenle, ABC ve DEF üçgenleri benzerdir.

Üçgende Benzerlik Uygulamaları

Üçgende benzerlik, geometrinin birçok farklı alanında kullanılır. Örneğin, benzerlik aşağıdaki problemlerde kullanılabilir:

  • Bir üçgenin bir kenarının uzunluğunu bulmak: Üçgenin bir kenarının uzunluğunu bulmak için, benzer bir üçgenin aynı kenarının uzunluğunu ve iki üçgenin benzerlik oranını kullanabiliriz.

Örnek:

ABC ve DEF üçgenleri benzerdir. ABC üçgeninde |AB| = 3 cm ve |BC|/|DE| = 2/3’tür. DEF üçgeninde |DE| = 6 cm olduğuna göre, |AB| = 3 * (2/3) = 2 cm’dir.

  • Bir üçgenin bir açısının ölçüsünü bulmak: Bir üçgenin bir açısının ölçüsünü bulmak için, benzer bir üçgenin aynı açısının ölçüsünü ve iki üçgenin benzerlik oranını kullanabiliriz.

Örnek:

ABC ve DEF üçgenleri benzerdir. ABC üçgeninde A açısının ölçüsü 60° ve |AB|/|DE| = 1/2’dir. DEF üçgeninde |DE| = 12 cm olduğuna

Önemli Not: Bu yazı Google Gemini yapay zekası tarafından otomatik olarak oluşturulmuştur ve hatalı bilgiler içerebilir. Düzeltmek için iletişim sayfamızdaki formdan veya yine iletişim sayfamızda bulunan eposta adresi yoluyla bizimle iletişime geçebilirsiniz. Hata varsa hemen düzeltilmektedir.

Yayımlandı

kategorisi