9. Sınıf Üçgenler Konu Anlatımı
Üçgen Nedir?
Üçgen, üç doğru parçasının bir noktada birleşmesi ile oluşan kapalı bir şekildir. Bu üç doğru parçasına kenar, birleştiği noktaya ise köşe denir. Üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir.
Üçgen Çeşitleri
Üçgenler, kenarlarına ve açılarına göre farklı şekillerde sınıflandırılabilir.
Kenarlarına Göre Üçgenler
- Eşitkenar üçgen: Üç kenar uzunluğu da birbirine eşit olan üçgendir.
- İkizkenar üçgen: İki kenarı birbirine eşit olan üçgendir.
- Çeşitkenar üçgen: Üç kenar uzunluğu da birbirinden farklı olan üçgendir.
Açılarına Göre Üçgenler
- Geniş açı üçgen: Bir iç açısı 90°’den büyük olan üçgendir.
- Dar açı üçgen: Bir iç açısı 90°’den küçük olan üçgendir.
- Dik üçgen: Bir iç açısı 90° olan üçgendir.
Üçgende Açılar
Üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir. Bu nedenle, bir üçgenin bir iç açısının ölçüsü 180 – (diğer iki iç açının ölçüleri) şeklinde hesaplanabilir.
Üçgende Kenarlar
Bir üçgenin herhangi iki kenar uzunluğunun toplamı, üçüncü kenar uzunluğundan büyüktür. Bu kurala üçgen eşitsizliği kuralı denir.
Üçgende Yükseklik
Üçgenin herhangi bir köşesinden karşı kenara çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir. Üçgenin bir köşesinden çizilen iki yükseklik birbirine paraleldir.
Üçgende Kenarortay
Üçgenin herhangi bir kenarını ortalayan doğru parçasına kenarortay denir. Üçgenin bir kenarortayı, o kenar ile karşı kenar arasında dik açı oluşturur.
Üçgende Açıortay
Üçgenin herhangi bir açısının ortasını karşı kenara birleştiren doğru parçasına açıortay denir. Üçgenin bir açıortay, o açının karşısındaki kenara paraleldir.
Üçgende Benzerlik
İki üçgenin karşılıklı açıları birbirine eşit ise bu üçgenlere benzer üçgenler denir. Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların uzunlukları oranı sabittir. Bu orana benzerlik oranı denir.
Üçgende Eşlik
İki üçgenin karşılıklı açıları ve karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit ise bu üçgenlere eş üçgenler denir.
Üçgenler Konusundaki Önemli Noktalar
- Üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir.
- Bir üçgenin bir iç açısının ölçüsü 180 – (diğer iki iç açının ölçüleri) şeklinde hesaplanabilir.
- Bir üçgenin herhangi iki kenar uzunluğunun toplamı, üçüncü kenar uzunluğundan büyüktür.
- Üçgenin bir kenarından çizilen iki yükseklik birbirine paraleldir.
- Üçgenin bir kenarortayı, o kenar ile karşı kenar arasında dik açı oluşturur.
- Üçgenin bir açıortay, o açının karşısındaki kenara paraleldir.
- İki üçgenin karşılıklı açıları birbirine eşit ise bu üçgenlere benzer üçgenler denir.
- Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların uzunlukları oranı sabittir. Bu orana benzerlik oranı denir.
- İki üçgenin karşılıklı açıları ve karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit ise bu üçgenlere eş üçgenler denir.
Üçgenler Konusundaki Örnekler
Örnek 1: Bir üçgenin bir iç açısının ölçüsü 50° ise, bu üçgenin diğer iki iç açısının ölçülerini bulunuz.
Çözüm:
Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğuna göre, diğer iki iç açının ölçüleri 180 – 50 = 130° ve 180 – 50 = 13