Tek Doğal Sayılar
Matematikte, tek sayılar, 2’nin tam katı olmayan sayılardır. Başka bir deyişle, 2’ye tam bölünemeyen, 2’ye kalansız bölünemeyen sayılardır.
Tek doğal sayılar, 1 ile başlar ve sonsuza kadar devam eder. İlk 10 tek doğal sayı şunlardır:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19
Tek doğal sayıların özellikleri
- Tek doğal sayıların sonu 1 ile biter.
- Tek doğal sayıların birler basamağı 1, 3, 5, 7, 9 rakamlarından biri olur.
- Tek doğal sayıların ardışık ikisinin toplamı her zaman 3 olur. Örneğin, 1 + 3 = 4, 3 + 5 = 8, 5 + 7 = 12 gibi.
- Tek doğal sayıların toplamı, her zaman n(n + 1) / 2 formülü ile hesaplanabilir. Burada n, tek doğal sayının sıra numarasıdır. Örneğin, ilk 10 tek doğal sayının toplamı, 10 x 11 / 2 = 55’tir.
Tek doğal sayıların kullanım alanları
Tek doğal sayılar, matematikte ve günlük hayatta birçok alanda kullanılır. Örneğin,
- Matematikte, tek doğal sayılar, asal sayıların belirlenmesinde kullanılır. 2 dışındaki tüm asal sayılar tektir.
- Fizikte, tek doğal sayılar, atomların ve moleküllerin yapısını açıklamak için kullanılır.
- Kimyada, tek doğal sayılar, atomların elektron dizilimlerini açıklamak için kullanılır.
- Bilgisayarda, tek doğal sayılar, sayısal verileri temsil etmek için kullanılır.
- Günlük hayatta, tek doğal sayılar, takvimlerde, saatlerde, telefon numaralarında, adreslerde vb. yerlerde kullanılır.
Tek doğal sayıların asal sayılar ile ilişkisi
2 sayısı hariç, tüm asal sayılar tektir. Asal sayılar, sadece 1 ve kendilerine bölünebilir olan sayılardır.
Tek doğal sayıların toplamı
Tek doğal sayıların toplamı, her zaman n(n + 1) / 2 formülü ile hesaplanabilir. Burada n, tek doğal sayının sıra numarasıdır.
Örneğin, ilk 10 tek doğal sayının toplamı, 10 x 11 / 2 = 55’tir.
Tek doğal sayıların toplamı formülü nasıl bulunur?
Tek doğal sayıların toplamını bulmak için, aşağıdaki adımları takip edebiliriz:
- İlk n tek doğal sayıyı yazalım.
- Bu sayıları n‘nin karesine bölüp, sonuçtan n‘yi çıkaralım.
- Elde edilen sonucu 2 ile çarpalım.
Örnek:
İlk 10 tek doğal sayının toplamını bulalım.
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19
Bu sayıları 10‘un karesine bölüp, sonuçtan 10‘u çıkaralım.
(10^2) / 10 - 10 = 100 - 10 = 90Elde edilen sonucu 2 ile çarpalım.
90 x 2 = 180Sonuç: İlk 10 tek doğal sayının toplamı 180‘dir.
Tek doğal sayıların toplamı formülü, n tek doğal sayı olduğunda aşağıdaki gibidir:
n(n + 1) / 2Örnek:
İlk 20 tek doğal sayının toplamını bulalım.
20(20 + 1) / 2 = 20(21) / 2 = 420Sonuç: İlk 20 tek doğal sayının toplamı 420‘dir.