9. Sınıf Mantık Konu Anlatımı
Mantık, doğru ve yanlış yargıları birbirinden ayıran, doğru düşünmenin kurallarını inceleyen bir bilim dalıdır. Mantığın temelini oluşturan kavramlar, önermeler ve bileşik önermelerdir.
Önermeler
Bir yargıyı ifade eden, doğru veya yanlış olma özelliği olan ifadelere önerme denir. Önermeler, tekil önerme ve bileşik önerme olmak üzere iki ana gruba ayrılır.
Tekil Önerme
Bir tek varlık veya olay hakkında hüküm bildiren önermelere tekil önerme denir. Tekil önermeler, vardır ve yoktur sözcükleriyle ifade edilir.
Örneğin:
- “İstanbul Türkiye’nin başkentidir.”
- “2 + 2 = 4.”
- “Bugün hava yağmurlu.”
Bileşik Önerme
İki veya daha fazla önermenin bir bağlaç ile birleştirilmesiyle oluşan önermelere bileşik önerme denir. Bileşik önermeler, ve, veya, ise, ancak ve ancak bağlaçlarıyla birleştirilebilir.
Ve Bağlacı
İki önermenin ve bağlacı ile birleştirilmesiyle oluşan bileşik önermeye ve önermesi denir. Ve önermesinin doğruluk değeri, iki önermenin doğruluk değerlerinin çarpımına eşittir.
Örneğin:
- “İstanbul Türkiye’nin başkentidir ve bugün hava güneşli.”
Bu önerme, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir” ve “Bugün hava güneşli” önermelerinin doğruluk değerlerinin çarpımına eşittir. Bu iki önerme de doğru ise ve önermesi de doğrudur. Bu iki önermeden biri yanlış ise ve önermesi yanlıştır.
Veya Bağlacı
İki önermenin veya bağlacı ile birleştirilmesiyle oluşan bileşik önermeye veya önermesi denir. Veya önermesinin doğruluk değeri, iki önermenin doğruluk değerlerinin toplamına eşittir.
Örneğin:
- “İstanbul Türkiye’nin başkentidir veya Ankara Türkiye’nin başkentidir.”
Bu önerme, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir” ve “Ankara Türkiye’nin başkentidir” önermelerinin doğruluk değerlerinin toplamına eşittir. Bu iki önermeden biri doğru ise veya önermesi doğrudur. Bu iki önerme de yanlış ise veya önermesi yanlıştır.
İse Bağlacı
İki önermenin ise bağlacı ile birleştirilmesiyle oluşan bileşik önermeye koşullu önerme denir. Koşullu önermenin doğruluk değeri, birinci önermenin yanlış olması durumunda yanlıştır. Birinci önermenin doğru olması durumunda ise ikinci önermenin doğruluk değerine bağlıdır.
Örneğin:
- “Eğer İstanbul Türkiye’nin başkenti ise bugün hava güneşlidir.”
Bu önerme, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir” önermesinin yanlış olması durumunda yanlıştır. Bu önerme doğru ise “Bugün hava güneşlidir” önermesinin doğruluk değerine bağlıdır. Bu önerme doğru ise koşullu önerme doğrudur. Bu önerme yanlış ise koşullu önerme yanlıştır.
Ancak ve Ancak Bağlacı
İki önermenin ancak ve ancak bağlacı ile birleştirilmesiyle oluşan bileşik önermeye eşdeğer önermesi denir. Eşdeğer önermesinin doğruluk değeri, iki önermenin doğruluk değerlerinin eşit olmasına eşittir.
Örneğin:
- “İstanbul Türkiye’nin başkentidir ancak ve ancak bugün hava güneşlidir.”
Bu önerme, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir” ve “Bugün hava güneşlidir” önermelerinin doğruluk değerlerinin eşit olmasına eşittir. Bu iki önerme aynı doğruluk değerine sahipse eşdeğer önermesi doğrudur. Bu iki önerme farklı doğruluk değerlerine sahipse eşdeğer önermesi yanlıştır.
Mantık Tabloları
Mantık önermelerinin doğruluk değerlerini belirlemek için mantık tabloları kullanılabilir. Mantık tablolarında, önermeler için kullanılan değişkenler p, q,