8. Sınıf Kareköklü Sayılar
Karekök, bir sayının kendisiyle çarpımının kendisiyle eşit olduğu sayıdır. Örneğin, 4’ün karekökü 2’dir çünkü 2 x 2 = 4.
Kareköklü sayılar, matematikte yaygın olarak kullanılan bir kavramdır. Örneğin, bir karenin kenar uzunluğunu hesaplarken, kenar uzunluğunun karekökünü alırız.
- sınıf matematik müfredatında kareköklü sayılar konusu, tam kare sayılar ve karekökleri, tam kare olmayan sayıların karekökünü tahmin etme, a√b şeklinde yazma ve katsayıyı kök içine alma, kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemleri, kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri, ondalık ifadelerin karekökü olmak üzere altı ana başlık altında incelenir.
Tam Kare Sayılar ve Karekökleri
Bir sayının karekökü tam sayı olan sayılara tam kare sayı denir. Örneğin, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 tam kare sayıdır.
Bir sayının karekökünü tam sayı olarak bulabilmek için, o sayıyı kendisiyle çarpar ve sonucun tam sayı olup olmadığını kontrol ederiz. Örneğin, 36’nın karekökünü hesaplamak için 36’yı kendisiyle çarparız. 36 x 36 = 1296 sonucu tam sayı olduğu için 36’nın karekökünün 6 olduğunu söyleyebiliriz.
Tam Kare Olmayan Sayıların Karekökünü Tahmin Etme
Bir sayının karekökü tam sayı değilse, o sayının karekökünü tam sayı olarak ifade edemeyiz. Ancak, o sayının karekökünü tahmin edebiliriz.
Tam kare olmayan sayıların karekökünü tahmin etmek için, o sayıyı kendisiyle çarpar ve sonucun en yakın tam kareye eşit olan sayı olduğunu varsayarız. Örneğin, 25’in karekökünü tahmin etmek için 25’i kendisiyle çarparız. 25 x 25 = 625 sonucu en yakın tam kare olan 25’e eşit olduğu için 25’in karekökünün 5 olduğunu söyleyebiliriz.
a√b Şeklinde Yazma ve Katsayıyı Kök İçine Alma
Bir sayının karekökünü ifade etmek için, genellikle a√b şeklinde bir gösterim kullanırız. Burada a, sayıdaki katsayısıdır. Örneğin, 5√2, 25√3, 10√4 gibi ifadeler kareköklü ifadelerdir.
Kareköklü bir ifadede katsayısı kök içine alınabilir. Örneğin, 5√2 = √(5 x 2) = √10 şeklinde yazılabilir.
Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemleri
Kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemleri, aşağıdaki kurallara göre yapılır:
- Kareköklü ifadeler çarpılırken, kökler aynı kalır. Örneğin, √2 x √3 = √(2 x 3) = √6 şeklinde yazılabilir.
- Kareköklü ifadeler bölünürken, kökler ters çevrilir. Örneğin, √2 / √3 = √(2 / 3) = √(2/3) şeklinde yazılabilir.
Kareköklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri, aşağıdaki kurallara göre yapılır:
- Kareköklü ifadeler toplanırken veya çıkarılırken, kökler aynı kalır. Ancak, ifadelerdeki sayılar birbirine eşit değilse, ifadelerdeki sayılar en yakın tam kareye yuvarlanmalıdır. Örneğin, √2 + √3 = √(2 + 3) = √5 şeklinde yazılabilir. Ancak, √2 – √3 = √(2 – 3) = √(-1) = -√1 şeklinde yazılmalıdır.
Ondalık İfadelerin Karekökü
Ondalık ifadelerde karekök bulmak için, ondalık kısmı virgülden sonra iki basamak olacak şekilde yuvarlar ve ardından yukarıdaki kurallara göre işlemleri yaparız. Örneğin, √3.14 = √(3.14 x 10^-2) = √(31.4 x