9. Sınıf Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik
Giriş
Geometrinin temel konularından biri olan üçgenler, üç kenar ve üç köşeden oluşan kapalı şekillerdir. Üçgenler, kenar uzunluklarına göre eşkenar, ikizkenar ve çeşitkenar olarak üçe ayrılır. Üçgenler, açılarına göre ise dik, dar açılı ve geniş açılı olarak üçe ayrılır.
Bu derste, üçgenlerde eşlik ve benzerlik kavramlarını inceleyeceğiz.
Eşlik
İki üçgenin karşılıklı tüm açıları ve karşılıklı iki kenar uzunluğu birbirine eşitse, bu üçgenler eş üçgenlerdir.
Eş üçgenlerde, eşkenar üçgenler ve dik üçgenler de bulunur.
Eşlik Kuralı
İki üçgenin karşılıklı iki açısı ve bu açılar arasındaki kenarı eş ise, bu üçgenler eş üçgenlerdir.
Örnek
Aşağıdaki üçgenler eş midir?
[Resim]
Çözüm
ABC ve DEF üçgenlerinin karşılıklı iki açısı (A = D ve C = F) ve bu açılar arasındaki kenarları (AB = DE ve AC = DF) eş olduğu için, bu üçgenler eş üçgenlerdir.
Benzerlik
İki üçgenin karşılıklı açıları oransal ise, bu üçgenler benzer üçgenlerdir.
Benzer üçgenlerde, eşkenar üçgenler ve dik üçgenler de bulunur.
Benzerlik Kuralı
İki üçgenin herhangi iki açısının oranı 1 ise, bu üçgenler benzer üçgenlerdir.
Örnek
Aşağıdaki üçgenler benzer midir?
[Resim]
Çözüm
ABC ve DEF üçgenlerinin karşılıklı açıları (A = D ve C = F) oransal olduğu için, bu üçgenler benzer üçgenlerdir.
Benzerlik Oranı
İki benzer üçgenin karşılıklı açılarının oranına benzerlik oranı denir.
Benzerlik oranı, k ile gösterilir.
**k = ** Açıların Oranı
Örnek
Aşağıdaki üçgenlerin benzerlik oranını bulunuz.
[Resim]
Çözüm
ABC ve DEF üçgenlerinin karşılıklı açıları (A = D ve C = F) oransal olduğu için, benzerlik oranı k = AB/DE = AC/DF = 3/5 olur.
Benzerlik Özellikleri
- Benzer üçgenlerde karşılıklı kenar uzunlukları orantılıdır.
- Benzer üçgenlerde benzerlik oranı, ilgili kenar uzunlukları oranının eşdeğeridir.
- Benzer üçgenlerde benzerlik oranı, ilgili açıların oranının eşdeğeridir.
Örnek
Aşağıdaki üçgenlerin benzerlik oranını kullanarak, EF uzunluğunu bulunuz.
[Resim]
Çözüm
Benzerlik oranı k = AB/DE = 3/5 ve DE = 10 verildiğine göre,
k = AB/10
3/5 = AB/10AB = 3/5 * 10 = 6
EF = AB – AC = 6 – 3 = 3
Cevap: EF = 3
Benzerlik Uygulamaları
- Benzerlik, benzer üçgenler arasındaki benzerlik oranını kullanarak, bilinmeyen bir kenar uzunluğunu bulmak için kullanılabilir.
- Benzerlik, benzer üçgenler arasındaki benzerlik oranını kullanarak, bilinmeyen bir açının ölçüsünü bulmak için kullanılabilir.
Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Testi
1. Aşağıdaki üçgenlerden eş olanları işaretleyiniz.
[Resim]
2. Aşağıdaki üçgenlerden benzer olanları işaretleyiniz.
[Resim]
3. Aşağıdaki üçgenlerin benzerlik oranını bulunuz.
[Resim]
**4. Aşağıdaki üçgenlerden *EF* uzunluğunu bulunuz.**
[Resim]
**5. Aşağıdaki üçgenin *A* açısının ölçüsünü bulunuz.**