Parabol Konu Anlatımı
Parabol Nedir?
Parabol, ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonun grafiğidir. Bu fonksiyon, y = ax² + bx + c şeklindedir. Burada a, b ve c reel sayılardır. a ≠ 0 şartı vardır.
Parabolün Genel Özellikleri
- Parabolün ekseni, y eksenidir.
- Parabolün tepe noktası, parabolün ekseni ile kesişen noktadır.
- Parabolün ekseni, parabolün simetri eksenidir.
- Parabolün tepe noktasından geçen bir doğru, parabolün eksenine dik açı yapar.
- Parabolün ekseni, parabolün en uzun doğru parçasıdır.
Parabolün Tepe Noktasının Bulunması
Parabolün tepe noktası, parabolün y ekseni ile kesişen noktasıdır. Bu noktayı bulmak için, parabolün denklemi x yerine 0 koyulur ve sonuç çözülür.
Örnek: y = x² + 2x + 3 parabolünün tepe noktasını bulalım.
y = 0² + 2 * 0 + 3
y = 3
Yani parabolün tepe noktası (0, 3) noktasıdır.
Parabolün Ekseninin Bulunması
Parabolün ekseni, parabolün simetri eksenidir. Bu nedenle, parabolün tepe noktasından geçen bir doğru, parabolün eksenidir.
Örnek: y = x² – 2x + 3 parabolünün eksenini bulalım.
Bu parabolün tepe noktası (1, 1) noktasıdır. (1, 1) noktasından geçen bir doğru, parabolün eksenidir. Bu doğrunun denklemi y – 1 = 0’dır.
Parabolün Açısının Bulunması
Parabolün ekseni ile y ekseni arasında kalan açı, parabolün açısıdır. Bu açı, parabolün tepe noktasının eksen üzerindeki konumuna göre değişir.
- a > 0 ise parabolün kolları yukarı doğrudur. Bu durumda parabolün açısı 90°’den küçüktür.
- a < 0 ise parabolün kolları aşağı doğrudur. Bu durumda parabolün açısı 90°’den büyüktür.
Örnek: y = x² + 2x + 3 parabolünün açısını bulalım.
Bu parabolde a > 0 olduğu için parabolün kolları yukarı doğrudur. Bu durumda parabolün açısı 90°’den küçüktür.
Parabolün tepe noktası (1, 1) noktasıdır. Bu noktayı eksen üzerine yansıtırsak, (-1, 1) noktasını elde ederiz.
(-1, 1) noktası ile (1, 1) noktası arasında kalan açı, parabolün açısıdır. Bu açıyı ölçmek için bir açıölçer kullanabiliriz.
Açıölçeri (-1, 1) noktasının eksen üzerindeki izdüşümüne yerleştirirsek, açıölçerin 0°’lik ucu (-1, 1) noktasının üzerinde, 90°’lik ucu ise (1, 1) noktasının üzerinde olacaktır. Bu durumda açıölçerin gösterdiği açı, parabolün açısıdır.
Bu açıyı ölçersek, 45° olduğunu görürüz.
Parabolün Eksenini Kestiği Noktaların Bulunması
Parabolün ekseni, y eksenidir. Bu nedenle, parabolün eksenini kestiği noktalar, y eksenindeki noktalardır. Yani x = 0 için parabolün eksenini kestiği noktalar bulunur.
Örnek: y = x² – 2x + 3 parabolünün eksenini kestiği noktaları bulalım.
y = 0² – 2 * 0 + 3
y = 3
Yani parabolün eksenini kestiği noktalar (0, 3) ve (0, -1) noktalarıdır.
Parabolün Eksenine Dik Bir Doğrunun Denklemi
Parabolün ekseni, parabolün simetri eksenidir. Bu nedenle, parabolün eksenine dik bir doğru, parabolün simetrisini sağlar.
Parabolün tepe noktasından geçen bir doğru, parabol