9. Sınıf Mantık
Mantık, doğru düşünmeyi ve akıl yürütmeyi inceleyen bir bilim dalıdır. Mantık, günlük hayatımızın her alanında karşımıza çıkar. Örneğin, bir karar verirken, bir iddiayı değerlendirirken veya bir problem çözerken mantıksal düşünme yeteneğimize ihtiyaç duyarız.
- sınıf matematik dersinde mantık, doğruluk değerleri, önermeler, bileşik önermeler, mantıksal bağlaçlar ve çıkarım kuralları konuları işlenir.
Doğruluk Değerleri
Bir önermenin doğruluk değeri, o önermenin doğru olup olmadığını gösteren bir değerdir. Bir önermenin doğruluk değeri iki şekilde olabilir:
- Doğru: Önerme gerçektir ve doğrudur.
- Yanlış: Önerme yanlıştır ve gerçek değildir.
Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir.” önermesi doğru, “Ayılar uçabilir.” önermesi ise yanlış bir önermedir.
Önermeler
Bir yargı bildiren cümlelere önerme denir. Önermeler, doğruluk değerlerine göre iki şekilde sınıflandırılabilir:
- Basit önerme: Tek bir yargı bildiren cümlelere basit önerme denir. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir.” önermesi bir basit önermedir.
- Bileşik önerme: Birden fazla yargıyı birleştiren cümlelere bileşik önerme denir. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir ve Ankara Türkiye’nin ikinci büyük şehridir.” önermesi bir bileşik önermedir.
Bileşik Önermeler
Bileşik önermeler, iki veya daha fazla basit önermenin mantıksal bağlaçlarla birleştirilmesiyle oluşturulur. Mantıksal bağlaçlar, bileşik önermenin doğruluk değerini etkileyen ifadelerdir.
Mantıksal Bağlaçlar
Ve Bağlacı
“Ve” bağlacı, iki basit önermenin her ikisinin de doğru olması durumunda doğru olan bileşik önerme oluşturur. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir ve Ankara Türkiye’nin ikinci büyük şehridir.” önermesi, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir.” ve “Ankara Türkiye’nin ikinci büyük şehridir.” basit önermelerinin “ve” bağlacı ile birleştirilmesiyle oluşturulmuştur. Bu önermenin doğruluk değeri, her iki basit önermenin de doğruluk değerine bağlıdır. Yani, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir.” önermesi yanlışsa veya “Ankara Türkiye’nin ikinci büyük şehridir.” önermesi yanlışsa, bileşik önerme de yanlıştır.
Veya Bağlacı
“Veya” bağlacı, iki basit önermeden en az birinin doğru olması durumunda doğru olan bileşik önerme oluşturur. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir veya Ankara Türkiye’nin başkentidir.” önermesi, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir.” ve “Ankara Türkiye’nin başkentidir.” basit önermelerinin “veya” bağlacı ile birleştirilmesiyle oluşturulmuştur. Bu önermenin doğruluk değeri, her iki basit önermenin de doğruluk değerine bağlıdır. Yani, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir.” önermesi doğruysa veya “Ankara Türkiye’nin başkentidir.” önermesi doğruysa, bileşik önerme doğrudur.
Eğer… O zaman… Bağlacı
“Eğer… O zaman…” bağlacı, iki basit önermenin birinden diğerinin doğru olması gerektiğini ifade eden bileşik önerme oluşturur. Örneğin, “Eğer İstanbul Türkiye’nin başkenti ise, Ankara Türkiye’nin ikinci büyük şehridir.” önermesi, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir.” ve “Ankara Türkiye’nin ikinci büyük şehridir.” basit önermelerinin “eğer… o zaman…” bağlacı ile birleştirilmesiyle oluşturulmuştur. Bu önermenin doğruluk değeri, her iki basit önermenin de doğruluk değerine bağlıdır. Yani, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir.” önermesi doğruysa, “Ankara Türkiye’nin ikinci büyük şehridir.” önermesi de doğru olmalıdır. Aksi takdirde, bileşik önerme yanlıştır.
İfade Değiştirme
Bileşik önermeler, ifade değiştirme kuralları kullanılarak eşdeğer bileşik önermelere dönüştürülebilir. İfade değiştirme kuralları, bileşik önermenin doğruluk değerini değiştirmeden önermenin biçimini değiştirmeyi sağlayan kurallardır.
Karşıt Önerme
Bir önermenin doğruluk değerinin tersini ifade eden önerme, o önermenin karşıt önermesi