9. Sınıf Matematik 1. Ünite: Mantık
1.1. Mantık Kavramı
Mantık, doğru ve yanlış yargıları inceleyen bir bilim dalıdır. Mantık, günlük hayatımızdaki birçok konuda karşımıza çıkar. Örneğin, bir haberin doğru olup olmadığını anlamak için mantığı kullanırız. Bir anlaşmayı imzalamadan önce mantığı kullanarak anlaşmanın şartlarını değerlendiririz.
Mantık, iki temel kavramdan oluşur:
- Önerme: Doğru veya yanlış bir yargı bildiren cümledir. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir.” ve “2 + 2 = 5” cümleleri birer önermedir.
- Bağlaçlar: Önermeleri birbirine bağlamak için kullanılan sözcüklerdir. Örneğin, “ve, veya, ancak, ise, çünkü” sözcükleri bağlaçlardır.
1.2. Önermelerin Doğruluk Değeri
Bir önermenin doğruluk değeri, o önermenin ifade ettiği durumun gerçek olup olmamasıyla belirlenir. Bir önermenin doğruluk değeri iki şekilde olabilir:
- Doğru: Önermenin ifade ettiği durum gerçektir. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir.” önermesi doğrudur.
- Yanlış: Önermenin ifade ettiği durum gerçek değildir. Örneğin, “2 + 2 = 5” önermesi yanlıştır.
1.3. Önermelerin Bağlaçlarla Bağlanması
Önermeler, bağlaçlarla birbirine bağlanarak daha karmaşık ifadeler oluşturabilir. Bağlaçlar, önermelerin doğruluk değerlerini de etkiler.
1.3.1. Ve Bağlacı
“Ve” bağlacı, iki önermenin her ikisinin de doğru olması durumunda doğruluk değerini alır. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir ve Ankara Türkiye’nin ikinci büyük şehridir.” önermesi doğrudur. Çünkü her iki önerme de doğrudur.
1.3.2. Veya Bağlacı
“Veya” bağlacı, iki önermeden en az birinin doğru olması durumunda doğruluk değerini alır. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir veya Ankara Türkiye’nin başkentidir.” önermesi doğrudur. Çünkü her iki önerme de doğrudur.
1.3.3. Ancak Bağlacı
“Ancak” bağlacı, iki önermeden sadece birinin doğru olması durumunda doğruluk değerini alır. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir ancak Ankara Türkiye’nin ikinci büyük şehri değildir.” önermesi doğrudur. Çünkü ilk önerme doğrudur, ikinci önerme yanlıştır.
1.3.4. İse Bağlacı
“İse” bağlacı, birinci önermenin doğru olması durumunda ikinci önermenin de doğru olması durumunda doğruluk değerini alır. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkenti ise Ankara Türkiye’nin ikinci büyük şehridir.” önermesi doğrudur. Çünkü ilk önerme doğrudur, ikinci önerme de doğrudur.
1.3.5. Çünkü Bağlacı
“Çünkü” bağlacı, birinci önermenin doğru olması durumunda ikinci önermenin de doğru olması durumunda doğruluk değerini alır. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir çünkü Ankara Türkiye’nin ikinci büyük şehri değildir.” önermesi yanlıştır. Çünkü ilk önerme doğrudur, ikinci önerme yanlıştır.
1.4. Olumsuz Önermeler
Bir önermenin olumsuzu, o önermenin doğruluk değerinin tam tersi olan önermedir. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir.” önermesinin olumsuzu, “İstanbul Türkiye’nin başkenti değildir.” önermesidir.
1.5. Eşdeğer Önermeler
İki önermenin doğruluk değerleri her zaman aynı ise bu önermelere eşdeğer önerme denir. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir.” ve “Ankara Türkiye’nin ikinci büyük şehri değildir.” önermelerinin doğruluk değerleri her zaman aynıdır. Bu nedenle, bu önermelere eşdeğer önerme denir.
1.6. Örüntülü Önermeler
Bir önermenin doğruluk değeri, o önermenin yerine yazılan diğer önermelerin doğruluk değerlerine bağlı ise bu önermelere örüntülü önerme denir. Örneğin, “Eğer x bir doğal sayı ise x + 1 bir doğal sayıdır.” önermesi bir örüntülü önermedir. Çünkü bu önermedeki x yerine yazılan herhangi bir doğal sayının doğruluk değeri aynıdır