Fonksiyon Pdf Test

Fonksiyonlar

Matematikte, fonksiyonlar, bir kümenin her bir elemanını başka bir kümenin bir elemanına eşleyen kurallardır. Fonksiyonlar, matematiksel analizin temelini oluşturur ve birçok farklı alanda kullanılırlar.

Fonksiyon Kavramı

A ve B boş kümeden farklı iki küme olmak üzere, A kümesinin her elemanını B kümesinin bir ve yalnız bir elemanına eşleyen kurala fonksiyon denir. A’ya fonksiyonun tanım kümesi, B’ye de değer kümesi denir.

Örneğin, f(x) = x² fonksiyonu, reel sayılar kümesi R’den reel sayılar kümesine bir fonksiyondur. Bu fonksiyon, x’in her değerini x² ile eşler.

f(x) = x² fonksiyonunun tanım kümesi R, değer kümesi ise yine R’dir.

Fonksiyonun Tanım Kümesi ve Değer Kümesi

Fonksiyonun tanım kümesi, fonksiyonun uygulanabileceği sayıların kümesidir. Fonksiyonun değer kümesi ise fonksiyonun uyguladığı sayıların sonuç kümesidir.

Bir fonksiyonun tanım kümesi, boş küme olabilir. Örneğin, f(x) = 1/x fonksiyonunun tanım kümesi, x = 0 hariç tüm reel sayılardır.

Bir fonksiyonun değer kümesi, sonlu veya sonsuz olabilir. Örneğin, f(x) = x² fonksiyonunun değer kümesi, sonsuzdur.

Fonksiyonların Görüntüsü ve Bileşke Fonksiyonlar

Bir fonksiyonun tanım kümesinin tüm elemanlarının f altındaki görüntülerinin kümesine f’nin görüntü kümesi denir ve f(A) ile gösterilir.

Örneğin, f(x) = x² fonksiyonunun görüntü kümesi, x² ≥ 0 olan tüm reel sayılardır.

İki fonksiyonun bileşimi, birinci fonksiyonun sonucunu ikinci fonksiyona uygulayarak elde edilen fonksiyondur.

f: A → B ve g: B → C fonksiyonları olmak üzere, f ∘ g: A → C fonksiyonunu şu şekilde tanımlayabiliriz:

f ∘ g(a) = g(f(a))

Örneğin, f(x) = x² ve g(x) = x + 3 fonksiyonları olsun. Bu fonksiyonların bileşkesi, şu şekilde tanımlanır:

(f ∘ g)(x) = g(f(x)) = (x²) + 3 = x² + 3

Fonksiyon Çeşitleri

Fonksiyonlar, çeşitli kriterlere göre sınıflandırılabilirler.

Tanım Kümesine Göre Fonksiyon Çeşitleri

Tanım kümesine göre fonksiyonlar, şu şekilde sınıflandırılabilirler:

• Tüm reel sayılar kümesi üzerinde tanımlanan fonksiyonlar: Bu fonksiyonlar, reel sayılar kümesinin tüm elemanları üzerinde tanımlanırlar. Örneğin, f(x) = x² fonksiyonu, tüm reel sayılar kümesi üzerinde tanımlanan bir fonksiyondur.
• Bir alt küme üzerinde tanımlanan fonksiyonlar: Bu fonksiyonlar, reel sayılar kümesinin bir alt kümesi üzerinde tanımlanırlar. Örneğin, f(x) = 1/x fonksiyonu, x = 0 hariç tüm reel sayılar kümesi üzerinde tanımlanan bir fonksiyondur.
• Sonlu sayıdaki sayılar üzerinde tanımlanan fonksiyonlar: Bu fonksiyonlar, reel sayılar kümesinin sonlu sayıdaki elemanı üzerinde tanımlanırlar. Örneğin, f(x) = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)} fonksiyonu, reel sayılar kümesinin sonlu sayıdaki elemanı üzerinde tanımlanan bir fonksiyondur.

Değer Kümesine Göre Fonksiyon Çeşitleri

Değer kümesine göre fonksiyonlar, şu şekilde sınıflandırılabilirler:

• Sonlu sayıda değer alan fonksiyonlar: Bu fonksiyonlar, değer kümesi sonlu olan fonksiyonlardır. Örneğin, f(x) = {2, 3, 4} fonksiyonu, sonlu sayıda değer alan bir fonksiyondur.
• Sonsuz sayıda değer alan fonksiyonlar: Bu fonksiyonlar, değer kümesi sonsuz olan fonksiyonlardır. Örneğin, f(x) = x² fonksiyonu, sonsuz sayıda değer alan bir fonksiyondur.

Birebir ve Ötenli Fonksiyonlar

Bir fonksiyon, eğer her farklı