Matematik 8 Sınıf Çarpanlar Ve Katlar Test Pdf

8. Sınıf Matematik Çarpanlar ve Katlar

Giriş

Matematikte çarpanlar ve katlar, bir sayının bölenleri ve bölünenler olarak da bilinir. Çarpanlar, bir sayıyı tam olarak bölen sayılardır. Katlar ise, bir sayıya tam olarak bölünen sayılardır.

Çarpanlar

Bir sayının çarpanları, o sayıyı tam olarak bölen sayılardır. Örneğin, 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir. Çünkü bu sayılar 12’yi tam olarak bölerler.

Bir sayının çarpanlarını bulmak için, o sayıyı 1’den başlayarak bölme işlemi yapabiliriz. Bölme işlemi sonucunda kalan sıfır olan sayılar, o sayının çarpanlarıdır.

Örnek:

15 sayısının çarpanlarını bulalım.

15 ÷ 1 = 15
15 ÷ 3 = 5
15 ÷ 5 = 3

Görüldüğü gibi, 15 sayısının çarpanları 1, 3, 5 ve 15’tir.

Katlar

Bir sayının katları, o sayıya tam olarak bölünen sayılardır. Örneğin, 12 sayısının katları 12, 24, 36, 48, 60 ve 72’dir. Çünkü bu sayılar 12’ye tam olarak bölünürler.

Bir sayının katlarını bulmak için, o sayıyı 12’den başlayarak çarpma işlemi yapabiliriz.

Örnek:

15 sayısının katlarını bulalım.

15 × 1 = 15
15 × 2 = 30
15 × 3 = 45
15 × 4 = 60
15 × 5 = 75

Görüldüğü gibi, 15 sayısının katları 15, 30, 45, 60, 75 ve 90’dır.

Asal Çarpanlar

Bir sayının asal çarpanları, o sayıyı sadece 1 ve kendisiyle bölen sayılardır. Örneğin, 12 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5’tir. Çünkü bu sayılar 12’yi sadece 1 ve kendileriyle bölerler.

Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için, o sayıyı asal sayılar tablosuna bakarak bulabiliriz. Ya da bir sayıyı 2’den başlayarak bölme işlemi yapabiliriz. Bölme işlemi sonucunda kalan sıfır olan sayı asal sayı ise, o sayı o sayının asal çarpanıdır.

Örnek:

15 sayısının asal çarpanlarını bulalım.

15 ÷ 3 = 5
15 ÷ 5 = 3

Görüldüğü gibi, 15 sayısının asal çarpanları 3 ve 5’tir.

Üslüler

Bir sayının üssü, o sayıyı kendisiyle kaç defa çarpacağımızı gösterir. Örneğin, 52 sayısı 5’in üssü 2’dir. Çünkü 52 = 5 × 5 = 25’tir.

Bir sayının üssünü bulmak için, o sayıyı kendisiyle çarpma işlemini yapabiliriz.

Örnek:

53 sayısının üssünü bulalım.

53 = 5 × 5 × 5 = 125

Görüldüğü gibi, 53 sayısı 5’in üssü 3’tür.

Çarpanlar ve Katlar İlişkisi

Bir sayının çarpanları, o sayının katlarının bir alt kümesidir. Yani, bir sayının çarpanları o sayının katları arasında yer alır.

Örnek:

15 sayısının çarpanları 1, 3, 5 ve 15’tir. Katları ise 15, 30, 45, 60, 75 ve 90’dır. Görüldüğü gibi, 15 sayısının çarpanları, katları arasında yer alır.

Çarpanlar ve Katlar Problemleri

Çarpanlar ve katlar ile ilgili çeşitli problemler çözebiliriz. Bu problemler, matematiksel işlemler yapmayı, mantık yürütmeyi ve genelleme yapmayı gerektirir.