10. Sınıf Matematik Faktöriyel Soruları
Faktöriyel, bir sayının kendisinden bir önceki sayılara kadar olan doğal sayıların çarpımıdır. n’inci doğal sayının faktöriyel değeri, n! olarak gösterilir.
Örnek:
- 1! = 1
- 2! = 1 * 2 = 2
- 3! = 1 * 2 * 3 = 6
Faktöriyel, sayma prensibinde önemli bir rol oynar. Bir sayının faktöriyel değeri, o sayının kaç farklı şekilde yazılabileceğini gösterir.
Örnek:
- 3! = 6
Bu, 3’ün 6 farklı şekilde yazılabileceğini gösterir. Bunlar:
- 3
- 2 * 1
- 1 * 2
- 1 * 1 * 2
- 1 * 2 * 1
10. Sınıf Matematik Faktöriyel Soruları
- sınıf matematik dersinde faktöriyel konusu, sayma prensibine bağlı olarak işlenir. Bu konu kapsamında öğrenciler, faktöriyel değerlerinin nasıl hesaplandığını ve sayma problemlerini çözmek için nasıl kullanıldığını öğrenirler.
Faktöriyel Soru Çözme Adımları
Faktöriyel soruları çözmek için aşağıdaki adımları takip edebilirsiniz:
- Soruyu dikkatlice okuyun ve ne sorulduğundan emin olun.
- Soruyu çözmek için gerekli faktöriyel değerlerini hesaplayın.
- Faktöriyel değerlerini kullanarak sorunun cevabını bulun.
Faktöriyel Soru Çözümleri
Örnek 1:
Bir sınıftaki 10 öğrenciden 5’i seçilmek isteniyor. Bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için, 10’un faktöriyel değerini (10!) ve 5’in faktöriyel değerini (5!) hesaplayarak başlayın.
10! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 362880
5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
10’dan 5’i seçmek için, 10’un 5’ten küçük olan tüm faktöriyel değerlerini çarpmanız gerekir. Bu değerler 10! / 5! = 720’dir.
Cevap: 720
Örnek 2:
Bir mağazada 5 farklı pantolon, 4 farklı gömlek ve 3 farklı kravat bulunmaktadır. Bu mağazadan bir pantolon, bir gömlek ve bir kravat almak isteniyor. Bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için, her bir eşyanın faktöriyel değerini hesaplayarak başlayın.
5! = 120
4! = 24
3! = 6
Bir pantolon, bir gömlek ve bir kravat almak için, her bir eşyayı farklı seçebilirsiniz. Bu, 5 * 4 * 3 = 60 farklı seçim anlamına gelir.
Cevap: 60
Örnek 3:
30 sayfadan oluşan bir kitabın sayfaları, rastgele bir sırayla karıştırılıyor. Bu sayfaların ilk sayfası kırmızı, ikinci sayfası mavi ve üçüncü sayfası yeşil olacak şekilde kaç farklı şekilde sıralanabileceğini bulun.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için, ilk üç sayfanın faktöriyel değerini hesaplayarak başlayın.
3! = 6
Bu, ilk üç sayfanın 6 farklı şekilde sıralanabileceğini gösterir. Kalan 27 sayfayı ise herhangi bir sırayla sıralayabilirsiniz. Bu, 27! farklı sıralama anlamına gelir.
Toplamda, bu sayfaların ilk sayfası kırmızı, ikinci sayfası mavi ve üçüncü sayfası yeşil olacak şekilde 27! * 6 = 272156078400 farklı şekilde sıralanabileceğini buluruz.
Cevap: 272156078400
Faktöriyel Soru Çözümü İpuçları
- Faktöriyel sorularında, genellikle birden fazla faktöriyel değerini hesaplamanız gerekir. Bu değerleri hesaplamak için, faktöriyel formülünü