7. Sınıf Cebirsel İfadeler Konu Anlatımı
Giriş
Cebirsel ifadeler, değişkenler ve sayılardan oluşan ifadelerdir. Değişkenler, sayıların yerlerini tutabilen sembollerdir. Sayılar ise değişmeyen değerlerdir. Cebirsel ifadeler, matematikte çok yaygın olarak kullanılır. Örneğin, bir nesnenin hızını ifade etmek için cebirsel ifadeler kullanılabilir.
Cebirsel İfadelerin Ögeleri
Cebirsel ifadelerde üç temel öge vardır:
- Değişkenler: Değişkenler, sayıların yerlerini tutabilen sembollerdir. Örneğin, x, y, z gibi semboller değişken olabilir.
- Sayılar: Sayılar, değişmeyen değerlerdir. Örneğin, 3, 5, 7 gibi sayılar cebirsel ifadelerde kullanılabilir.
- İşaretler: Cebirsel ifadelerde kullanılan işaretler, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini gösterir. Örneğin, +, -, *, / gibi işaretler cebirsel ifadelerde kullanılabilir.
Cebirsel İfadelerin Türleri
Cebirsel ifadeler, değişkenlerin kuvvetlerine göre üç ana gruba ayrılır:
- Monomlar: Değişkenin bir tek kuvvetine sahip olan cebirsel ifadelere monom denir. Örneğin, x, 2x, -3x^2 gibi ifadeler monomdur.
- Binomlar: Değişkenin iki farklı kuvvetine sahip olan cebirsel ifadelere binom denir. Örneğin, x + 2x^2, 3x – 5x^2 gibi ifadeler binomdur.
- Polinomlar: Değişkenin birden fazla kuvvetine sahip olan cebirsel ifadelere polinom denir. Örneğin, x^2 + 2x – 3, 3x^3 – 5x^2 + 2x gibi ifadeler polinomdur.
Cebirsel İfadelerle İşlemler
Cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapılabilir.
Cebirsel İfadelerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken, benzer terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır. Örneğin,
(x + 2x^2) + (-3x^2 + 4x^3) = 5x^3 + xBu ifadede, x ve -3x^2 benzer terimlerdir. Bu terimlerin katsayıları toplanır. Böylece, elde edilen ifade 5x^3 + x olur.
Cebirsel İfadelerle Çarpma İşlemi
Cebirsel ifadelerle çarpma işlemi yapılırken, her terimin diğer ifadenin tüm terimleri ile çarpılması gerekir. Örneğin,
(x^2 + 2x - 3) * (-2x + 1) = -2x^3 + 4x^2 - 6x + 2x^2 - 2x = -2x^3 + 6x^2 - 8xBu ifadede, x^2 terimi ile -2x terimi çarpılırsa, -2x^3 elde edilir. 2x terimi ile -2x terimi çarpılırsa, -4x^2 elde edilir. -3 terimi ile -2x terimi çarpılırsa, 6x elde edilir. x^2 terimi ile 1 terimi çarpılırsa, 2x^2 elde edilir. 2x terimi ile 1 terimi çarpılırsa, 2x elde edilir.
Cebirsel İfadelerle Bölme İşlemi
Cebirsel ifadelerle bölme işlemi yapılırken, bölen ifadenin her terimini bölünen ifadenin her terimine bölünmesi gerekir. Örneğin,
(x^2 + 2x - 3) / (x - 1) = x + 3 + 3/(x - 1)Bu ifadede, x^2 terimi ile x – 1 terimi bölünür. x^2 – x + 3 elde edilir. 2x terimi ile x – 1 terimi bölünür. 2x – 2 elde edilir. -3 terimi ile x – 1 terimi bölünür. -3/(x – 1) elde edilir.
Cebirsel İfadelerin Sadeleştirilmesi
Cebirsel ifadelerde benzer terimler varsa,