7. Sınıf Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı
Rasyonel Sayı Nedir?
Rasyonel sayılar, payı paydadan farklı olan kesirlerdir. A bir tam sayı ve b sıfırdan farklı bir tam sayı (b sıfırdan farklı) olmak üzere a/b biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.
Rasyonel Sayıların Özellikleri
Rasyonel sayıların bazı özellikleri şunlardır:
- Rasyonel sayıların payı sıfır olamaz.
- Rasyonel sayıların paydası sıfırdan farklı olmalıdır.
- İki rasyonel sayının payları eşitse, paydaları farklı olsa bile sayılar birbirine eşittir.
- İki rasyonel sayının paydaları eşitse, payları farklı olsa bile sayılar birbirine eşittir.
- Bir rasyonel sayının paydası 1 ise, o sayı bir tam sayıdır.
Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterimi
Rasyonel sayılar, sayı doğrusunda bir nokta ile gösterilir. Bu noktanın x eksenine olan uzaklığı paya, y eksenine olan uzaklığı ise paydaya eşittir.
Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi
Rasyonel sayıların ondalık gösterimi, sayının payını paydasına bölerek elde edilir. Bu işlem sonucunda elde edilen ondalık sayı, sonlu veya sonsuz kesirli olabilir.
Sonlu Ondalık Gösterimli Rasyonel Sayılar
Sonlu ondalık gösterimli rasyonel sayılar, paydası 2, 5 veya 10 gibi asal sayılar olan kesirlerdir. Bu kesirlerin ondalık gösterimi, payı paydasına bölerek elde edilir.
Sonsuz Kesirli Ondalık Gösterimli Rasyonel Sayılar
Sonsuz kesirli ondalık gösterimli rasyonel sayılar, paydası 2, 5 veya 10 gibi asal sayılar olmayan kesirlerdir. Bu kesirlerin ondalık gösterimi, payı paydasına bölerek elde edilir. Ancak, bu işlem sonucunda elde edilen ondalık sayı, bir süre sonra tekrar eden bir kısım oluşturur.
Rasyonel Sayıların Karşılaştırılması ve Sıralanması
Pozitif rasyonel sayılar, payları büyük olandan küçük olana doğru sıralanır. Negatif rasyonel sayılar ise, payları küçük olandan büyük olana doğru sıralanır.
Rasyonel Sayılarla İşlemler
Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapılır.
Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri, payları ve paydaları aynı olan kesirlerin toplama ve çıkarma işlemleri gibi yapılır.
Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi
Rasyonel sayılarla çarpma işlemi, payları ve paydaları çarpılarak yapılır.
Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi
Rasyonel sayılarla bölme işlemi, payı paydada bölerek yapılır.
Rasyonel Sayıların Kullanım Alanları
Rasyonel sayılar, günlük hayatımızda birçok alanda kullanılır. Örneğin, ölçüler, oranlar, yüzdeler ve kesirlerle ifade edilen sayılar rasyonel sayılardır.
Rasyonel Sayıların Ödev Soruları
Rasyonel sayılarla ilgili aşağıdaki soruları çözelim:
- 1/2 ve 2/3 kesirleri rasyonel sayı mıdır?
- 3/0 ve 4/-1 kesirleri rasyonel sayı mıdır?
- 1/2, 3/4 ve 5/6 kesirleri sayı doğrusunda nasıl gösterilir?
- 1/4 ve 2/8 kesirleri ondalık gösterimlerini yazınız.
- 2/3 ve 5/6 kesirleri karşılaştırınız.
- 1/2 ve 3/4 kesirleri çarpınız.
- 5/6 ve 2/3 kesirleri bölünüz.
Sonuç
Rasyonel sayılar, günlük hayatımızda birçok alanda kullanılan önemli bir matematiksel kavramdır. Bu konuyu iyi anlamak için pay, payda ve ondalık gösterim kavramlarını iyi kavramak gerekir. Ayrıca, rasyonel sayılarla işlem yapmayı da öğrenmek gerekir.