8. Sınıf Kareköklü Sayılar Konu Anlatımı
Giriş
Karekök, bir sayının kendisiyle çarpılması sonucu elde edilen sayı anlamına gelir. Örneğin, 9’un karekökü 3’tür çünkü 3’ün kendisiyle çarpımı 9’dur.
- sınıf matematik müfredatında kareköklü sayılar konusu, “Kareköklü İfadeler” başlığı altında işlenir. Bu konu kapsamında, kareköklü sayıların tanımı, tam kare sayılar, kareköklü sayılarda işlem yapma özellikleri ve kareköklü sayıların gerçek hayattaki uygulamaları gibi konulara değinilir.
Kareköklü Sayıların Tanımı
Bir sayının kendisiyle çarpılması sonucu elde edilen sayıya kök veya köklü sayı denir. Kökün altına alınan sayı kökün içi, kökün üstündeki sayı ise kökün üstü olarak adlandırılır.
Örneğin, 9’un karekökü 3’tür çünkü 3’ün kendisiyle çarpımı 9’dur. Bu nedenle, √9 = 3 şeklinde yazılabilir.
Tam Kare Sayılar
Kökünün tam sayı olduğu sayılara tam kare sayılar denir. Örneğin, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400 tam kare sayılardır.
Kareköklü Sayılarda İşlem Yapma Özellikleri
Kareköklü sayılarda işlem yaparken aşağıdaki özelliklerden yararlanılabilir:
- Kareköklü sayıların toplanması veya çıkarılması, köklerin altına aynı sayının alınmasıyla yapılır.
Örneğin, √9 + √16 = √(9 + 16) = √25 = 5
- Kareköklü sayıların çarpılması veya bölünmesi, köklerin altına aynı sayıların çarpılması veya bölünmesiyle yapılır.
Örneğin, √9 * √16 = √(9 * 16) = √144 = 12
- Kareköklü bir sayının kareköklenmesi, kökün kaldırılmasıyla yapılır.
Örneğin, √(√9) = √9 = 3
Kareköklü Sayıların Gerçek Hayattaki Uygulamaları
Kareköklü sayılar, gerçek hayatta birçok alanda kullanılır. Örneğin,
- Bir karenin alanını bulmak için kareköklü sayılar kullanılır. Örneğin, bir karenin kenar uzunluğu 10 ise, alanını bulmak için 10^2 = 100 işlemini yaparız. Bu işlem sonucunda elde edilen 100 sayısı, kareköklü sayı olarak ifade edilebilir: √100 = 10
- Bir küpün hacmini bulmak için kareköklü sayılar kullanılır. Örneğin, bir küpün kenar uzunluğu 5 ise, hacmini bulmak için 5^3 = 125 işlemini yaparız. Bu işlem sonucunda elde edilen 125 sayısı, kareköklü sayı olarak ifade edilebilir: √125 = 5
- Bir çemberin çevresini bulmak için kareköklü sayılar kullanılır. Örneğin, bir çemberin çapı 10 ise, çevresini bulmak için 2πr = 2π * 5 = 10π işlemini yaparız. Bu işlem sonucunda elde edilen 10π sayısı, kareköklü sayı olarak ifade edilebilir: √10π = √10 * √π
Örnek Sorular
1. √100 + √16 = ?
Cevap: √100 + √16 = √(100 + 16) = √116 = √(12 * 9) = √12 * √9 = 4 * 3 = 12
2. √9 * √25 = ?
**Cevap: √9 * √25 = √(9 * 25) = √225 = √(15 *