8. Sınıf Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler Konu Anlatımı
Giriş
Matematikte, değişken ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. Cebirsel ifadeler, matematik işlemlerinin temelini oluşturur. Bu nedenle, cebirsel ifadelerin doğru bir şekilde anlaşılması ve kullanılması önemlidir.
Cebirsel İfadelerin Tanımı
En az bir değişken ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. Cebirsel ifadelerde kullanılan x, y, z, m, n ve k gibi harflere, değişken (bilinmeyen) denir. Bir cebirsel ifadede “+” veya “–” işaretleriyle ayrılan kısımlara, terim denir.
Örnek:
- 2x + 3y – 4
- 3x² – 2y³ + 5
- (x – 1)(x + 1)
Bu ifadelerde, x ve y değişkenleri, 2, 3, -4, 3, -2 ve 5 ise katsayılarıdır.
Cebirsel İfadeleri Farklı Biçimlerde Yazma
Cebirsel ifadeleri, farklı biçimlerde yazmak mümkündür. Örneğin, bir cebirsel ifadeyi, terimlerin katsayısı ve değişkeninin derecesine göre yazabiliriz.
Örnek:
- 2x + 3y – 4 = 2x² + 3y² – 4
- 3x² – 2y³ + 5 = 5 – 2y³ + 3x²
- (x – 1)(x + 1) = x² – 1
Cebirsel ifadeleri, çarpanlarına ayırarak da yazabiliriz.
Örnek:
- 2x + 3y – 4 = (2)(x) + (3)(y) – (4)
- 3x² – 2y³ + 5 = (3)(x²) – (2)(y³) + (5)
- (x – 1)(x + 1) = (x)(x) – (x)(1) + (-1)(x) – (-1)(1) = x² – x – x + 1 = x² – 2x + 1
Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma
Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri, değişkenler ve katsayılar için ayrı ayrı yapılır.
Örnek:
- (2x + 3y – 4) + (3x² – 2y³ + 5) = 2x + 3y – 4 + 3x² – 2y³ + 5 = 3x² + 2x – 2y³ + 3y + 1
- (x² – 2x + 1) – (x² + x – 3) = x² – 2x + 1 – x² – x + 3 = -2x + 4
Cebirsel İfadelerde Çarpma
Cebirsel ifadelerde çarpma işlemi, iki cebirsel ifadenin terimleri birbiriyle çarpılarak yapılır.
Örnek:
- (2x + 3y – 4)(x + 1) = 2x(x + 1) + 3y(x + 1) – 4(x + 1) = 2x² + 2x + 3xy + 3y – 4x – 4 = 2x² – 2x + 3xy – 1
- (x² – 2x + 1)(x – 1) = x²(x – 1) – 2x(x – 1) + 1(x – 1) = x³ – x² – 2x² + 2x + x – 1 = x³ – 3x² + 2x – 1
Özdeşlikler
İçerdiği değişkenlere verilecek bütün gerçek sayılar için sağlanan eşitliklere özdeşlik denir.
Örnek:
- x² – 9 = (x – 3)(x + 3)
- x + y = y + x
- x² + y² = (x + y)(x – y)
Özdeşlikleri Modellerle Açıklama
Özdeşlikleri modellerle açıklamak, özde