9. Sınıf Matematik Oran Orantı Konu Anlatımı
Giriş
Oran ve orantı, matematikte iki veya daha fazla niceliğin aralarındaki ilişkiyi gösteren bir kavramdır. Oran, bir niceliğin diğerine oranı olarak tanımlanır. Orantı ise, iki veya daha fazla oranın eşitliğidir.
Oran
Oran, bir niceliğin diğerine oranı olarak tanımlanır. Oran, kesirli bir sayı olarak yazılabilir. Örneğin, 5 litre sütün 3 litre su ile oranı, 5/3 olarak ifade edilir.
Oran, iki niceliğin aynı birimle ifade edilmesi gerekir. Örneğin, 5 litre sütün 3 kilogram su ile oranı, bir anlam ifade etmez.
Oran, iki niceliğin büyüklüğünü karşılaştırmak için kullanılır. Örneğin, 5 litre sütün 3 litre su ile oranı, 5/3 = 1,67’dir. Bu oran, sütün sudan 1,67 kat daha fazla olduğunu gösterir.
Oran Türleri
Oranlar, doğru orantı ve ters orantı olmak üzere iki ana gruba ayrılır.
Doğru Orantı
İki nicelik, aynı oranda artıp azalırsa, bu nicelikler doğru orantılıdır. Doğru orantıdaki nicelikler, birbirleriyle çarpılarak birbirine eşittir.
Örneğin, 2 saatte 40 kilometre yol giden bir arabanın, 3 saatte kaç kilometre yol gideceğini bulalım.
2 saatte 40 kilometre yol giden araba, 1 saatte 20 kilometre yol gider.
3 saatte ise 20 x 3 = 60 kilometre yol gider.
Yani, 2 saatte 40 kilometre yol giden bir araba, 3 saatte 60 kilometre yol gider.
Ters Orantı
İki nicelik, biri artarken diğeri aynı oranda azalırsa, bu nicelikler ters orantılıdır. Ters orantıdaki nicelikler, birbirleriyle bölünerek birbirine eşittir.
Örneğin, bir otobüsün 100 kilometrede tükettiği yakıt miktarı 10 litre ise, 200 kilometrede tükettiği yakıt miktarı kaç litredir?
100 kilometrede 10 litre yakıt tüketen otobüs, 50 kilometrede 5 litre yakıt tüketir.
200 kilometrede ise 5 x 4 = 20 litre yakıt tüketir.
Yani, 100 kilometrede 10 litre yakıt tüketen bir otobüs, 200 kilometrede 20 litre yakıt tüketir.
Orantı Denklemi
İki orantı, eşitse, bu orantılar orantı denklemi oluşturur. Orantı denklemi, a/b = c/d şeklinde yazılır.
Örneğin, 2 litre sütün 3 litre su ile oranı, 5 litre sütün 6 litre su ile oranına eşittir.
2/3 = 5/6
Bu orantı denklemi, 2 x 6 = 3 x 5’den elde edilir.
Orantı Problemleri
Orantı problemleri, günlük hayatta sıklıkla karşılaştığımız problemlerdir. Orantı problemlerini çözmek için, orantı kavramını iyi anlamamız gerekir.
Orantı problemlerini çözerken, aşağıdaki adımları takip edebiliriz:
- Problemi dikkatlice okuyalım ve ne sorulduğunu anlayalım.
- Problemde verilen oranları ve nicelikleri belirleyelim.
- Orantı denklemi kuralım.
- Denklemi çözelim.
Orantı Problemi Örneği
Bir fabrikada 5 işçi, 100 parça üretiyor. 10 işçinin kaç parça üreteceğini bulalım.
5 işçi 100 parça üretiyorsa, 1 işçi 100/5 = 20 parça üretir.
10 işçi ise 20 x 10 = 200 parça üretir.
Yani, 5 işçi 100 parça üretiyorsa, 10 işçi 200 parça üretir.
Orantı Problemi Çözümü
5/10 = 100/x
x = 100 x 10 / 5
x = 200
Cevap: 10 işçi 20