9. Sınıf Üçgende Açılar
Giriş
Üçgen, bir düzlemde birbirine komşu üç doğru parçasıyla sınırlı olan kapalı şekle denir. Üçgende, üç adet kenar ve üç adet açı bulunur.
Bu dersimizde, üçgende açılarla ilgili temel kavramları ve teoremleri öğreneceğiz. Ayrıca, bu kavram ve teoremleri kullanarak çözümlü sorular çözeceğiz.
Temel Kavramlar
Açı
Bir doğru parçasının üzerinde, iki yönün birleştiği yere açı denir. Açı, bir açıölçer ile ölçülür.
Dış Açı
Bir üçgenin bir kenarının uzantısı ile diğer iki kenarının oluşturduğu açıya dış açı denir.
İç Açı
Bir üçgenin iki kenarının oluşturduğu açıya iç açı denir.
Üçgende Açılar Toplamı Teoremi
Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir.
İkizkenar Üçgen
Bir üçgenin iki kenar uzunluğu birbirine eşitse, bu üçgene ikizkenar üçgen denir.
Eşkenar Üçgen
Bir üçgenin üç kenar uzunluğu birbirine eşitse, bu üçgene eşkenar üçgen denir.
Açıortay
Bir üçgenin bir iç açısının açıortayı, o açıyı iki eşit açıya bölen doğru parçasıdır.
Kenarortay
Bir üçgenin bir kenarının orta noktasından karşı kenara indirilen doğru parçasına kenarortay denir.
Yükseklik
Bir üçgenin bir tepe noktasından karşı kenarına dik olarak indirilen doğru parçasına yükseklik denir.
Teoremler
İkizkenar Üçgenin Açıortaylarının Özellikleri Teoremi
Bir ikizkenar üçgenin açıortaylarının uzunluğu eşittir.
Eşkenar Üçgenin Açıortaylarının Özellikleri Teoremi
Bir eşkenar üçgenin açıortaylarının uzunluğu, kenar uzunluğunun yarısına eşittir.
Kenarortayların Kesişme Noktasının Özellikleri Teoremi
Bir üçgenin kenarortayları bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin ağırlık merkezi denir.
Üçgenin Ağırlık Merkezinin Özellikleri Teoremi
Bir üçgenin ağırlık merkezi, üçgenin üç kenarının orta noktalarını birleştiren doğruların kesişme noktasında bulunur.
Yüksekliklerin Kesişme Noktasının Özellikleri Teoremi
Bir üçgenin yükseklikleri bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin ortosentri denir.
Çözümlü Sorular
Soru 1: Bir üçgenin iç açılarının toplamı kaç derecedir?
Cevap: Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir.
Soru 2: Bir üçgenin ikizkenar olduğunu bildiğimiz halde, açıortaylarının uzunluğunun eşittir midir?
Cevap: Evet, bir üçgenin ikizkenar olduğunu bildiğimiz halde, açıortaylarının uzunluğu eşittir.
Soru 3: Bir üçgenin eşkenar olduğunu bildiğimiz halde, açıortaylarının uzunluğunun kenar uzunluğunun yarısına eşit midir?
Cevap: Evet, bir üçgenin eşkenar olduğunu bildiğimiz halde, açıortaylarının uzunluğunun kenar uzunluğunun yarısına eşittir.
Soru 4: Bir üçgenin kenarortayları bir noktada kesişiyorsa, o nokta üçgenin ağırlık merkezi midir?
Cevap: Evet, bir üçgenin kenarortayları bir noktada kesişiyorsa, o nokta üçgenin ağırlık merkezidir.
Soru 5: Bir üçgenin yükseklikleri bir noktada kesişiyorsa, o nokta üçgenin ortosentri midir?
Cevap: Evet, bir üçgenin yükseklikleri bir noktada kesişiyorsa, o nokta üçgenin ortosentridir.
Sonuç
Bu dersimizde, üçgende açılar ile ilgili temel kavramları ve teoremleri öğrendik. Ayrıca, bu kavram ve teoremleri kullanarak çözümlü sorular çözdük.