Katı Cisimler Formülleri
Katı cisimler, üç boyutlu şekillerdir. Matematikte ve fizikte katı cisimlerin hacimleri ve yüzey alanları, formülleri kullanılarak hesaplanır. Bu formüller, katı cisimlerin geometrik özelliklerine göre değişir.
Katı Cisimlerin Türleri
Katı cisimler, temelde iki gruba ayrılır:
- Düzgün Cisimler: Taban alanı ve yüksekliği birbirine eşit olan cisimlerdir. Örneğin, küp, dikdörtgenler prizması, kare prizma, üçgenler prizması, silindir, koni ve küre düzgün cisimlerdir.
- Düzensiz Cisimler: Taban alanı ve yüksekliği birbirine eşit olmayan cisimlerdir. Örneğin, taş, tahta, metal parçası gibi cisimler düzensiz cisimlerdir.
Katı Cisimlerin Hacimleri
Katı cisimlerin hacimleri, formülleri kullanılarak hesaplanır. Bu formüller, katı cisimlerin geometrik özelliklerine göre değişir.
Düzgün Cisimlerin Hacim Formülleri
- Küp: Küpün hacmi, tabanının alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
Hacmi = a² * h- Dikdörtgenler Prizması: Dikdörtgenler prizmasının hacmi, tabanının alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
Hacmi = a * b * h- Kare Prizma: Kare prizmanın hacmi, tabanının alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
Hacmi = a² * h- Üçgenler Prizması: Üçgenler prizmasının hacmi, tabanının alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
Hacmi = 1/2 * b * h * sin α- Silindir: Silindirin hacmi, tabanının alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
Hacmi = π * r² * h- Koni: Koninin hacmi, tabanının alanı ile yüksekliğinin çarpımına ve 1/3 katsayısına eşittir.
Hacmi = 1/3 * π * r² * h- Küre: Kürenin hacmi, 4/3 katsayısına ve çapının küpüne eşittir.
Hacmi = 4/3 * π * r³Düzensiz Cisimlerin Hacim Formülleri
Düzensiz cisimlerin hacimleri, hacim formülleri kullanılarak hesaplanabilir. Ancak bu hesaplamalar, genellikle oldukça zordur. Bu nedenle, düzensiz cisimlerin hacimleri genellikle, hacmi bilinen bir cisimle karşılaştırılarak hesaplanır.
Katı Cisimlerin Yüzey Alanları
Katı cisimlerin yüzey alanları, formülleri kullanılarak hesaplanır. Bu formüller, katı cisimlerin geometrik özelliklerine göre değişir.
Düzgün Cisimlerin Yüzey Alanı Formülleri
- Küp: Küpün yüzey alanı, 6 tane karenin toplam alanıdır.
Yüzey Alanı = 6 * a²- Dikdörtgenler Prizması: Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı, 6 tane dikdörtgenin toplam alanıdır.
Yüzey Alanı = 2 * (a * b + b * h + a * h)- Kare Prizma: Kare prizmanın yüzey alanı, 6 tane karenin toplam alanıdır.
Yüzey Alanı = 6 * a²- Üçgenler Prizması: Üçgenler prizmasının yüzey alanı, 5 tane üçgenin toplam alanıdır.
Yüzey Alanı = 2 * (a * b + b * h + a * h) + 3 * a * √(b² + h²)- Silindir: Silindirin yüzey alanı, 2 tane dairesel alanın ve 2 tane dikdörtgenin toplam alanıdır.
Yüzey Alanı = 2 * π * r² + 2 * r * h- Koni: Koninin yüzey alanı, 1 tane dairesel alanın ve 1 tane yanal yüzeyin toplam alanıdır.
“`
Yüzey Alanı = π * r² + π * r