Üslü Sayılar Konu Anlatımı
Giriş
Üslü sayılar, matematiğin temel kavramlarından biridir. Herhangi bir sayının kendisiyle çarpılmasını ifade eder. Örneğin, 25 sayısı, 2’nin 5. üssü olarak ifade edilir ve 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 olarak okunur.
Üslü sayılar, günlük hayatta da sıklıkla kullanılır. Örneğin, bir binanın 15. katını ifade etmek için 15, bir futbol sahasının 100 metre uzunluğunu ifade etmek için 100 gibi üslü sayılar kullanılır.
Bu konu anlatımında, üslü sayıların tanımı, özellikleri, işlemleri ve uygulamaları hakkında bilgi verilecektir.
Tanımı
Üslü sayılar, herhangi bir sayının kendisiyle çarpılmasını ifade eder. Örneğin, 25 sayısı, 2’nin 5. üssü olarak ifade edilir ve 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 olarak okunur.
Üslü sayılar, 2 farklı şekilde ifade edilebilir:
- Tam sayı üslü sayılar: Bu sayılarda üs, bir tam sayıdır. Örneğin, 25, 32, 53 gibi sayılar tam sayı üslü sayılardır.
- Rasyonel sayı üslü sayılar: Bu sayılarda üs, bir rasyonel sayıdır. Örneğin, 21/2, 33/4, 55/2 gibi sayılar rasyonel sayı üslü sayılardır.
Özellikleri
Üslü sayıların bazı özellikleri şunlardır:
- Herhangi bir sayının 0. üssü 1’dir. Örneğin, 20 = 1, 30 = 1, 50 = 1 gibi.
- Herhangi bir sayının 1. üssü kendisidir. Örneğin, 21 = 2, 31 = 3, 51 = 5 gibi.
- Herhangi bir sayının negatif üssü, o sayının 1/x biçimindeki karşılığıdır. Örneğin, 2-2 = 1/(2^2) = 1/4, 3-3 = 1/(3^3) = 1/27 gibi.
- Herhangi bir sayının bir doğal sayı üssü, o sayının kendisiyle o kadar kez çarpılmasıyla elde edilir. Örneğin, 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = (2^1) x (2^1) x (2^1) x (2^1) x (2^1) = 2^5 gibi.
- Herhangi bir sayının bir rasyonel sayı üssü, o sayının o üssün tam sayı kısmı kadar kez çarpılmasıyla elde edilir ve kalan kısmı, o sayının o üssün kalan kısmı kadar kez çarpılmasıyla elde edilir. Örneğin, 21/2 = (2^1) x (2^1/2) = 2 x √2, 33/4 = (3^3) x (3^1/4) = 27 x √3 gibi.
İşlemleri
Üslü sayıların işlemleri, üslü sayıların özelliklerine göre yapılır.
Toplama ve çıkarma:
- Taban ve üsleri aynı olan üslü sayılar toplanır veya çıkarılır. Örneğin, 23 + 23 = 26, 34 – 32 = 32 gibi.
- Taban ve üsleri farklı olan üslü sayılar toplanmaz veya çıkarılmaz. Örneğin, 23 + 33 işlemi yapılamaz.
Çarpma:
- Üsleri aynı olan üslü sayılar çarpılırsa, üsler toplanır. Örneğin, 23 x 23 = 26, 34 x 32 = 36 gibi.
- Üsleri farklı olan üslü sayılar çarpılırsa, tabanlar çarpılır ve üsler çarpılır. Örneğin, 23 x 32 = (2 x 3)^3 = 6^3 gibi.
Bölme:
- Üsleri aynı olan üslü sayılar bölünürse, üsler birbirinden çıkarılır. Örneğin, 23 / 23 = 20, 34 / 32 = 32 gibi.
- **Üsleri farklı olan üs