6. Sınıf Matematik Tam Sayılar
Giriş
Tam sayılar, pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve sıfırdan oluşan bir sayı kümesidir. Tam sayılar, günlük hayatımızda sıklıkla karşımıza çıkan kavramlardır. Örneğin, sıcaklık, para, zaman gibi kavramları ifade ederken tam sayılardan yararlanırız.
Tam Sayıların Tanımlanması
Tam sayılar, pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve sıfırdan oluşan bir sayı kümesidir. Pozitif tam sayılar, 0’dan büyük olan tam sayılardır. Negatif tam sayılar, 0’dan küçük olan tam sayılardır. Sıfır ise, hem pozitif hem de negatif değildir.
Tam Sayıların Gösterimi
Tam sayılar, genellikle rakamlarla gösterilir. Pozitif tam sayılar, rakamların yanına + işareti konularak gösterilir. Örneğin, 5, 12, 78 gibi. Negatif tam sayılar, rakamların yanına – işareti konularak gösterilir. Örneğin, -3, -10, -25 gibi. Sıfır ise, herhangi bir işaret olmadan gösterilir.
Tam Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterimi
Tam sayılar, sayı doğrusunda gösterilebilir. Sayı doğrusunda, her tam sayıya karşılık gelen bir nokta vardır. Pozitif tam sayılar, sağda, negatif tam sayılar ise solda gösterilir. Sıfır ise, sayı doğrusunun ortasında gösterilir.
Tam Sayıların Karşılaştırılması
Tam sayılar, büyüklük yönünden karşılaştırılabilir. İki tam sayı arasındaki büyüklük ilişkisi, aşağıdaki kurallara göre belirlenir:
- Aynı işaretli tam sayılar arasında, büyüklük, sayıların mutlak değerlerine göre belirlenir. Mutlak değer, bir sayının kendisinden bağımsız olarak, o sayının büyüklüğünü gösteren bir kavramdır. Örneğin, 5 ve 2’nin mutlak değerleri sırasıyla 5 ve 2’dir. Bu durumda, 5 > 2’dir.
- Farklı işaretli tam sayılar arasında, büyüklük, işaretlerine göre belirlenir. Pozitif tam sayılar, negatif tam sayılardan her zaman büyüktür. Örneğin, 3 > -1’dir.
Tam Sayıların Toplanması ve Çıkarılması
Tam sayıların toplanması ve çıkarılması, aynı işaretli tam sayılar için aşağıdaki kurallara göre yapılır:
- Aynı işaretli tam sayıların toplamı veya çıkarılımı, o sayıların mutlak değerlerinin toplamı veya çıkarılımıdır. Örneğin, (3 + 5) = 8, (-3 – 2) = -5’tir.
- Farklı işaretli tam sayıların toplamı veya çıkarılımı, o sayıların mutlak değerlerinin farkıdır. Örneğin, (3 – 5) = -2, (-3 + 2) = -1’dir.
Tam Sayıların Çarpılması ve Bölünmesi
Tam sayıların çarpılması ve bölünmesi, aynı işaretli tam sayılar için aşağıdaki kurallara göre yapılır:
- Aynı işaretli tam sayıların çarpımı veya bölümü, o sayıların mutlak değerlerinin çarpımı veya bölümüdür. Örneğin, (3 * 5) = 15, (-3 / 2) = -1.5’tir.
- Farklı işaretli tam sayıların çarpımı pozitif, bölümü ise negatiftir. Örneğin, (3 * -5) = -15, (-3 / 2) = -1.5’tir.
Tam Sayıların Mutlak Değeri
Bir tam sayının mutlak değeri, o sayının kendisinden bağımsız olarak, o sayının büyüklüğünü gösteren bir kavramdır. Bir tam sayının mutlak değeri, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
|x| = x, x > 0
|x| = -x, x < 0Örneğin, 5 sayısının mutlak değeri 5’tir. Çünkü 5 > 0. -5 sayısının mutlak değeri ise 5’tir. Çünkü -5 < 0.
Tam Sayıların Uygulamaları
Tam sayılar, günlük hayatımızda sıklıkla karşımıza çıkan kavramlardır. Örneğin, sıcaklık, para, zaman gibi kavramları ifade ederken tam sayılardan yararlanırız.
Sıcaklık: Sıcaklık, derece Celsius (°C) veya derece Fahrenheit (°F) gibi birimlerle ifade edilir. Bu birimlerde, sıfır derece, suyun donma noktasıdır. Sıcaklık sıfırın altında ise, negatif tam sayılarla ifade edilir. Örneğin, –