8. Sınıf Cebirsel İfadeler Konu Anlatımı
Temel Kavramlar
Cebirsel İfade
En az bir değişken ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. Örneğin, 3x + 2, 5y – 1, x² + 2xy + y², a² – b², 2a³ + 3ab² – 4b³ gibi ifadeler cebirsel ifadelerdir.
Değişken
Cebirsel ifadelerde kullanılan x, y, z, m, n ve k gibi harflere değişken (bilinmeyen) denir.
Terim
Bir cebirsel ifadede “+” veya “-” işaretleriyle ayrılan kısımlara terim denir. Örneğin, 3x + 2 ifadesinde 3x ve 2 terimleri vardır.
Katsayı
Her bir terimin sayısal çarpanına katsayı denir. Örneğin, 3x ifadesinde 3 katsayısı, x değişkeninin katıdır.
Sabit Terim
Hiçbir değişkene bağlı olmayan terime sabit terim denir. Örneğin, 2, 5, -1 gibi ifadeler sabit terimlerdir.
Cebirsel İfadelerin Türleri
Cebirsel ifadeler, değişkenlerin derecelerine göre sınıflandırılabilir.
- Monom: Değişkenin yalnızca bir kuvvetine sahip olan cebirsel ifadelere monom denir. Örneğin, 3x, 2y², -a³ gibi ifadeler monomlardır.
- Binom: Değişkenin iki kuvvetine sahip olan cebirsel ifadelere binom denir. Örneğin, 3x + 2, 5y² – 1 gibi ifadeler binomlardır.
- Trinom: Değişkenin üç kuvvetine sahip olan cebirsel ifadelere trinom denir. Örneğin, x² + 2xy + y², a² – b² + 1 gibi ifadeler trinomlardır.
Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma
Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma, terim terim yapılır. Örneğin,
(3x + 2) + (5y - 1) = 3x + 5y + 2 - 1(x² - 2y) - (x² + y) = x² - 2y - x² - yCebirsel İfadelerde Çarpma
Cebirsel ifadelerde çarpma, aşağıdaki kurallara göre yapılır:
- Sabit terimlerin çarpımı: Sabit terimlerin çarpımı, sabit terimlerin çarpımına eşittir. Örneğin, (3)(5) = 15
- Değişken terimlerin çarpımı: Değişken terimlerin çarpımında, değişkenlerin katsayıları çarpılır ve değişkenler aynı kalır. Örneğin, (3x)(2y) = 6xy
- Monomların çarpımı: Monomların çarpımı, çarpılan monomların katsayılarının çarpımına eşittir. Örneğin, (3x + 2)(5y – 1) = 15xy + 6x – 2y + 2
- Binomiallerin çarpımı: Binomiallerin çarpımı, aşağıdaki kurallara göre yapılır:
- “Açık çarpma” yöntemi: Açık çarpma yönteminde, çarpılan binomialler, terim terim çarpılır. Örneğin,
(x + y)(x - y) = x² - xy + xy - y²* **"Faktoriyel" yöntemi:** Faktoriyel yönteminde, çarpılan binomiallerin katsayıları, çarpılan binomiallerin değişkenlerinin faktöriyellerini çarparak elde edilir. Örneğin,(x + y)(x - y) = (x)(x) - (x)(y) + (y)(x) - (y)(y)Cebirsel İfadelerde Özdeşlikler
Cebirsel ifadelerde, bazı ifadeler birbirine eşittir. Bu ifadelere özdeşlikler denir. Örneğin,
(x + y)² = x² + 2xy + y²a² - b² = (a - b)(a + b)Cebirsel ifadelerde özdeşlikleri kullanarak, cebirsel ifadelerin daha basit hale getirilmesini sağlayabiliriz.