9. Sınıf Matematik Mantık Konu Anlatımı
Önerme
Matematikte, bir önerme, doğru veya yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadedir. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir.” ifadesi bir önermedir. Bu ifade doğrudur, çünkü İstanbul gerçekten Türkiye’nin başkentidir.
Doğruluk Değeri
Bir önermenin doğru veya yanlış olma durumuna doğruluk değeri denir. Bir önermenin doğruluk değeri 1 veya 0 olabilir. Doğru bir önermenin doğruluk değeri 1, yanlış bir önermenin doğruluk değeri ise 0’dır.
Örnekler
- “Bugün hava güneşlidir.” – Doğru (Doğruluk değeri 1)
- “2 + 2 = 5.” – Yanlış (Doğruluk değeri 0)
- “Bu kitap matematik kitabıdır.” – Doğru veya yanlış olabilir. (Doğruluk değeri 1 veya 0)
Önerme Türleri
Önermeler, yapılarına göre basit önerme ve bileşik önerme olmak üzere ikiye ayrılır.
Basit Önerme
Bir önermenin başka bir önermeyle birleşmemiş hâli basit önermedir. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir.” ifadesi bir basit önermedir.
Bileşik Önerme
İki veya daha fazla önermenin bağlaçlarla birleştirilmesiyle elde edilen önermelere bileşik önerme denir. Örneğin, “Bugün hava güneşli ise dışarı çıkacağım.” ifadesi bir bileşik önermedir. Bu önerme, “Bugün hava güneşlidir.” ve “Dışarı çıkacağım.” önermelerinin “ise” bağlacıyla birleştirilmesiyle elde edilmiştir.
Bileşik Önerme Türleri
Bileşik önermeler, yapılarına göre aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir:
- Ve bağlacı ile oluşturulan bileşik önermeler: Bu tür önermelerde, önermelerin her ikisi de doğruysa bileşik önerme de doğrudur. Önermelerin en az biri yanlışsa bileşik önerme de yanlıştır. Örneğin, “Bugün hava güneşli ve sıcaktır.” ifadesi bir ve bağlacı ile oluşturulmuş bir bileşik önermedir. Bu önerme, “Bugün hava güneşlidir.” ve “Bugün hava sıcaktır.” önermelerinin ve bağlacıyla birleştirilmesiyle elde edilmiştir. Bu önerme, “Bugün hava güneşlidir” ve “Bugün hava sıcaktır” önermelerinin her ikisi de doğruysa doğrudur. Bu önerme, “Bugün hava güneşli” önermesi doğruysa veya “Bugün hava sıcaktır” önermesi doğruysa da doğrudur. Ancak, “Bugün hava güneşli” ve “Bugün hava sıcaktır” önermelerinin her ikisi de yanlışsa bu önerme de yanlıştır.
- Veya bağlacı ile oluşturulan bileşik önermeler: Bu tür önermelerde, önermelerden en az birinin doğru olması durumunda bileşik önerme de doğrudur. Tüm önermeler yanlışsa bileşik önerme de yanlıştır. Örneğin, “Bugün hava güneşli veya yağmurludur.” ifadesi bir veya bağlacı ile oluşturulmuş bir bileşik önermedir. Bu önerme, “Bugün hava güneşlidir.” ve “Bugün hava yağmurludur.” önermelerinin veya bağlacıyla birleştirilmesiyle elde edilmiştir. Bu önerme, “Bugün hava güneşlidir” önermesi doğruysa veya “Bugün hava yağmurludur” önermesi doğruysa da doğrudur. Bu önerme, “Bugün hava güneşli” ve “Bugün hava yağmurludur” önermelerinin her ikisi de yanlışsa da doğrudur.
- İse bağlacı ile oluşturulan bileşik önermeler: Bu tür önermelerde, önermelerin birincisi doğruysa ikincisi de doğrudur. Birincisi yanlışsa ikincisinin doğru veya yanlış olması durumuna göre bileşik önerme de doğru veya yanlış olabilir. Örneğin, “Bugün hava güneşliyse dışarı çıkacağım.” ifadesi bir ise bağlacı ile oluşturulmuş bir bileşik önermedir. Bu önerme, “Bugün hava güneşlidir.” ve “Dışarı çıkacağım.” önermelerinin ise bağlacıyla birleştirilmesiyle elde edilmiştir. Bu önerme, “Bugün hava güneşlidir” önermesi doğruysa “Dışarı çıkacağım” önermesi de doğrudur. Ancak, “Bugün hava güneşlidir” önermesi yanlışsa “Dışarı çıkacağım” önermesinin doğru veya