9. Sınıf Matematik Üçgenler
Matematikte, üçgen, üç doğru parçasının birleşiminden oluşan bir düzlemsel şekildir. Üçgenler, kenar uzunluklarına, açılarına ve özelliklerine göre sınıflandırılır.
Üçgenlerin Sınıflandırılması
Kenar Uzunluklarına Göre Sınıflandırma
- Eşkenar üçgen: Üç kenar uzunluğu da eşit olan üçgendir.
- Dik üçgen: Bir kenarı dik olan üçgendir. Dik kenarın karşısındaki açıya dik açı denir.
- Kenarları eşit olmayan üçgen: Üç kenar uzunluğu da eşit olmayan üçgendir. Bu tür üçgenler, genel üçgen olarak da adlandırılır.
Açılara Göre Sınıflandırma
- Açıortay üçgeni: Bir açısının açıortayı olan üçgendir.
- Kenarortay üçgeni: Bir kenarının kenarortayı olan üçgendir.
- Yüksekliği olan üçgen: Bir tepe noktasından tabana indirilen yüksekliği olan üçgendir.
Üçgenlerin Özellikleri
- Üçgenin iç açılarının toplamı 180°dir.
- Bir üçgenin dış açılarının toplamı 360°dir.
- Bir üçgende en uzun kenar, ona karşı olan en büyük açının karşısındadır.
- Üçgenin bir kenarı, diğer iki kenarının toplamından küçük, toplamlarından büyük veya eşit olabilir.
Eşlik ve Benzerlik
Eşlik
İki üçgen arasında yapılan bire bir eşlemede karşılıklı bütün kenar uzunlukları eşit ise bu üçgenler eş üçgenlerdir. Bu durumda üçgenlerin karşılıklı açıları da eştir.
Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.) Eşlik Kuralı
İki üçgenin karşılıklı üç kenarı eşit ise bu üçgenler eş üçgenlerdir.
Açı-Kenar-Açı (A.K.A.) Eşlik Kuralı
İki üçgenin karşılıklı iki açısı ve bu iki açıya ait kenarlardan biri eşit ise bu üçgenler eş üçgenlerdir.
Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) Eşlik Kuralı
İki üçgenin karşılıklı iki kenarı ve bu iki kenara ait açılar eşit ise bu üçgenler eş üçgenlerdir.
Benzerlik
İki üçgen arasında yapılan bire bir eşlemede karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ise bu üçgenler benzer üçgenlerdir.
Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.) Benzerlik Kuralı
İki üçgenin karşılıklı üç kenarı orantılı ise bu üçgenler benzer üçgenlerdir.
Açı-Açı (A.A.) Benzerlik Kuralı
İki üçgenin karşılıklı iki açısı eşit ise bu üçgenler benzer üçgenlerdir.
Üçgenlerde Alan
Üçgenin alanını bulmanın en yaygın yolu, Heron formülüdür.
Heron formülü:
K = √(s(s - a)(s - b)(s - c))
K: Üçgenin alanı
s: Üçgenin yarı çevresi
a, b, c: Üçgenin kenar uzunluklarıÜçgenlerde Yükseklik
Bir üçgenin tabanından tepe noktasına indirilen doğru parçasına üçgenin yüksekliği denir.
Üçgenin yüksekliğinin bulunması
- Üçgenin bir kenar uzunluğu ve bu kenar üzerinde bulunan bir açının ölçüsü biliniyorsa, bu açının karşısındaki kenar uzunluğunun yarısı, üçgenin yüksekliğidir.
- Üçgenin bir kenarı ve bu kenarın karşısındaki açının ölçüsü biliniyorsa, bu açının karşısındaki kenar uzunluğunun çarpımı, üçgenin taban uzunluğunun çarpımına bölünerek, üçgenin yüksekliği bulunur.
- Üçgenin tüm kenar uzunlukları biliniyorsa, Heronun formülünden yararlanılarak, üçgenin yüksekliği bulunur.
Üçgenlerde Çevre
Üçgenin tüm kenar uzunluklarının toplam