Analitik Geometri Formülleri
Analitik geometri, geometrinin sayılarla ifade edildiği bir dalıdır. Bu dalda, geometrik şekiller ve ilişkiler, koordinat sistemi kullanılarak incelenir. Analitik geometri, matematik, fizik, mühendislik ve diğer birçok alanda önemli bir rol oynamaktadır.
Analitik geometride kullanılan temel kavramlar şunlardır:
- Dik koordinat sistemi: X ve Y eksenlerinden oluşan, başlangıç noktasında birbirine dik olan iki sayı doğrusunun oluşturduğu sistemdir.
- Nokta: Koordinat sistemi üzerinde x ve y değerleriyle tanımlanan noktadır.
- Doğru: Bir noktadan geçen ve sonsuza kadar uzanan eğridir.
- Düzlem: İki doğrunun kesişimiyle oluşan düzlemdir.
- Üçgen: Üç doğrunun kesişimiyle oluşan üçgendir.
Noktanın Koordinatları
Bir noktanın koordinatları, o noktanın x ve y eksenlerine olan uzaklıklarıdır. Bu uzaklıklar, x ve y harfleriyle gösterilir. Örneğin, (3, 4) noktası, x eksenine 3 birim, y eksenine 4 birim uzaklıktaki noktadır.
Doğrunun Denklemi
Bir doğrunun denklemi, o doğruyu sağlayan x ve y değerlerinin oluşturduğu denklemidir. Doğrunun denklemi, doğrunun eğimi ve bir noktası kullanılarak veya doğrunun iki noktası kullanılarak bulunabilir.
Doğrunun Eğimi
Bir doğrunun eğimi, iki noktanın y eksenine olan uzaklıklarının farkının, iki noktanın x eksenine olan uzaklıklarının farkına oranına eşittir.
İki Noktayı Verilen Doğrunun Denklemi
A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktalarından geçen doğrunun denklemi,
y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)formülüyle hesaplanır.
Bir Noktayı Verilen Doğrunun Denklemi
A(x1, y1) noktasından geçen doğrunun denklemi,
y - y1 = m * (x - x1)formülüyle hesaplanır.
İki Doğrunun Kesişme Noktası
A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktalarından geçen doğrunun, C(x3, y3) ve D(x4, y4) noktalarından geçen doğrunun kesişme noktası,
(x1, y1) ve (x2, y2) noktalarından geçen doğrunun denklemi:
y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)
(x3, y3) ve (x4, y4) noktalarından geçen doğrunun denklemi:
y - y3 = (y4 - y3) / (x4 - x3) * (x - x3)bu denklemlerin ortak çözümüdür.
Doğrunun Uzunluğu
Bir doğrunun uzunluğu, doğrunun iki uç noktasının koordinatları kullanılarak hesaplanır.
|(x1, y1) - (x2, y2)| = √((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2)Doğruların Arası Açı
A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktalarından geçen doğrunun, C(x3, y3) ve D(x4, y4) noktalarından geçen doğruyla olan açısı,
α = arctan(∣(y2 – y1) * (x4 – x3) – (x2 – x1) * (y4 – y3)∣ / ∣(x2 – x1) * (x4 – x3) + (y2 – y1) * (y4 – y3)∣)
formülüyle hesaplanır.
Doğrunun Eğriliği
Bir doğrunun eğriliği, doğrunun uzunluğunun, doğrunun eğimi ile çarpımına eşittir.
k = |(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2| / |(y2 - y1) / (x2 - x1)|Üçgenin Alanı