Problemler Konu Anlatımı
Problemler, matematikte verilen bilgilerden yararlanarak bilinmeyenleri bulmaya yönelik çalışmalardır. Problem çözme, matematiksel düşünmenin en önemli becerilerinden biridir. Problem çözme becerisi, matematiksel problemleri çözmenin yanı sıra günlük yaşamda karşılaşılan sorunları çözmek için de gereklidir.
Problem çözme sürecinde temel olarak şu aşamalar yer alır:
- Problemi anlama: Problemin ne sorduğunu, verilen bilgilerin neler olduğunu ve bilinmeyenlerin neler olduğunu belirlemek gerekir.
- Çözüm yolu bulma: Problemi çözmek için bir yol oluşturmak gerekir. Bu yol, bir denklem kurmak, bir tablo kullanmak, bir grafik çizmek veya bir model oluşturmak olabilir.
- Çözümü kontrol etme: Bulunan çözümün doğruluğunu kontrol etmek gerekir. Bu, problemin verilen bilgilerle uyumlu olup olmadığını kontrol ederek yapılabilir.
Problemler, farklı türlerde olabilir. Bu türlerden bazıları şunlardır:
- Sayı problemleri: Bu problemlerde, sayılarla ilgili işlemler yapılır. Örneğin, bir sayının % kaçını bulma, iki sayının toplamını bulma, bir sayının karekökü bulma gibi.
- Oran-orantı problemleri: Bu problemlerde, iki veya daha fazla nicelik arasındaki oranlar karşılaştırılır. Örneğin, iki kalemin uzunluklarının oranı, iki arabanın hızlarının oranı, iki ülkenin nüfuslarının oranı gibi.
- Kâr-zarar problemleri: Bu problemlerde, bir malın alış fiyatı, satış fiyatı ve kâr veya zarar miktarı bilinmektedir. Kâr veya zarar miktarını bulmak gerekir.
- Karışımlar problemleri: Bu problemlerde, farklı niteliklere sahip iki veya daha fazla maddenin karıştırılmasıyla oluşan karışımın özellikleri bulunur. Örneğin, iki sıvının karışımından oluşan karışımın yoğunluğu, iki maddenin karıştırılmasıyla oluşan karışımın bileşimi gibi.
- İş problemleri: Bu problemlerde, bir iş veya işin bir bölümünün yapılması için gereken zaman, işçi sayısı veya maliyet bulunur.
- Hız-zaman-mesafe problemleri: Bu problemlerde, bir cismin hızı, zamanı veya mesafesi bulunur.
- Doğrusal denklemler problemleri: Bu problemlerde, bir veya daha fazla bilinmeyenli doğrusal denklemler kullanılır.
- Eşitsizlikler problemleri: Bu problemlerde, bir veya daha fazla bilinmeyenli eşitsizlikler kullanılır.
Problem Çözme Stratejileri
Problem çözme sürecinde etkili olmak için bazı stratejiler kullanılabilir. Bu stratejilerden bazıları şunlardır:
- Problemi parçalara ayırmak: Problemi daha küçük ve daha kolay çözülebilir parçalara ayırmak, problem çözmeyi kolaylaştırabilir.
- Zihin haritaları kullanmak: Zihin haritaları, problemin farklı unsurlarını bir arada görmeyi ve ilişkileri anlamayı kolaylaştırabilir.
- Modeller kullanmak: Modeller, problemin gerçek dünyadaki karşılığını simüle ederek problemin anlaşılmasını kolaylaştırabilir.
- Görselleştirmek: Problemi görselleştirmek, problemin anlaşılmasını ve çözüm yolunun bulunmasını kolaylaştırabilir.
- Pratik yapmak: Problem çözme becerisini geliştirmenin en iyi yolu pratik yapmaktır.
Problem Çözme Örnekleri
Sayı problemleri
- Bir sınıftaki öğrencilerin %75’i kızdır. Bu sınıfta kaç kız öğrenci vardır?
Çözüm:
Kız öğrencilerin oranı 75/100 = 3/4’tür.
Buna göre, sınıftaki toplam öğrenci sayısı 4/3’e bölünerek kız öğrenci sayısı bulunabilir.
4/3 * S = Kız öğrenci sayısı
S = 4/3 * Kız öğrenci sayısı
S = 12/3 * Kız öğrenci sayısı
S = 4 * Kız öğrenci sayısı
Kız öğrenci sayısı = S / 4
Kız öğrenci sayısı = 12/3 / 4
Kız öğrenci sayısı = 4 / 4
Kız öğrenci sayısı = 1
Cevap: Bu sınıfta 1 kız öğrenci vardır.
Oran-orantı problemleri
- Bir kalemin uzunluğu 12 cm, diğer kalemin uzunluğu ise 15 cm’dir. Bu kalemlerin uzunluklarının oranı kaçtır?
Çözüm:
İki kalemin uzunluklarının oranı 12/15’tir.
Bu oran 8/10’a da eşittir.
Cevap: Bu kalemlerin uzunluklarının oranı 8/10′