7. Sınıf Matematik Çokgenler
1. Çokgen Nedir?
İki boyutlu düzlem üzerinde birbirine komşu olan ve en az üç kenar ve köşeden oluşan şekillere çokgen denir. Çokgenlerin kenar ve köşe sayıları, şekillerin özelliklerini belirler.
2. Çokgenlerin Kenar ve Köşe Sayıları
En az üç kenar ve köşeden oluşan en basit çokgen üçgendir. Dört kenar ve köşeden oluşan çokgen dörtgendir. Beş kenar ve köşeden oluşan çokgen beşgendir. Ve böylece kenar sayısı arttıkça çokgenlerin adları da değişir.
3. Çokgenlerin İç ve Dış Açılarının Ölçüleri
Bir çokgenin iç açıları, birer birer ölçülüp toplanırsa, toplam açı ölçüsü 180(n-2) olur. Burada n, çokgenin kenar sayısını ifade eder. Örneğin, altıgen bir çokgenin iç açıları toplamı 180(6-2) = 720 derecedir.
Bir çokgenin dış açıları, birer birer ölçülüp toplanırsa, toplam açı ölçüsü 360 derece olur.
4. Düzgün Çokgenler
Tüm kenarları ve açıları birbirine eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir. Üçgen, kare, dikdörtgen, yamuk ve eşkenar dörtgen düzgün çokgenlerdir.
5. Üçgen
Üç kenar ve üç köşeden oluşan en basit çokgendir. Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
Üçgenler kenar uzunluklarına göre sınıflandırılır:
- Eşkenar üçgen: Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan üçgendir.
- Dik üçgen: Bir açısı dik olan üçgendir.
- Kenar uzunlukları orantılı olan üçgendir.
Üçgenler açılarına göre de sınıflandırılır:
- Açıortay üçgeni: Bir açısının açıortayı ile kenarlarının birleştirilmesiyle oluşan üçgendir.
- Kenarortay üçgeni: Bir kenarının orta noktasından diğer iki kenarına indirilen dikmelerin birleştirilmesiyle oluşan üçgendir.
- Yükseklik üçgeni: Bir kenarın üzerinde bulunan bir açının açıortayı ile diğer iki kenarına indirilen dikmelerin birleştirilmesiyle oluşan üçgendir.
6. Dörtgen
Dört kenar ve dört köşeden oluşan çokgendir. Dörtgenin iç açıları toplamı 360 derecedir.
Dörtgenler kenar uzunluklarına göre sınıflandırılır:
- Kare: Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan dörtgendir.
- Dikdörtgen: Bir açısı dik olan dörtgendir.
- Paralelkenar: Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit ve paralel olan dörtgendir.
- Yamuk: Bir köşegeni dik olmayan dörtgendir.
Dörtgenler açılarına göre de sınıflandırılır:
- Yarıçap üçgeni: Bir köşegenin ortasından diğer iki kenara indirilen dikmelerin birleştirilmesiyle oluşan üçgendir.
- Açıortay üçgeni: Bir köşesinin açıortayı ile diğer iki kenarına indirilen dikmelerin birleştirilmesiyle oluşan üçgendir.
- Yükseklik üçgeni: Bir kenarının üzerinde bulunan bir açının açıortayı ile diğer iki kenarına indirilen dikmelerin birleştirilmesiyle oluşan üçgendir.
7. Eşkenar Dörtgen
Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan dörtgendir. Eşkenar dörtgenin iç açıları toplamı 288 derecedir. Eşkenar dörtgenin tüm açıları 90 derecedir.
8. Dikdörtgen
Bir açısı dik olan dörtgendir. Dikdörtgenin zıt kenar uzunlukları birbirine eşittir. Dikdörtgenin iç açıları toplamı 360 derecedir. Dikdörtgenin iki açısı 90 derecedir.
9. Paralelkenar
Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit ve paralel olan dörtgendir. Paralelkenarın iç açıları toplamı 360 derecedir. Paralelkenarın tüm açıları 180 derecedir.
10. Yamuk
Bir köşe