8. Sınıf Matematik EBOB ve EKOK Konu Anlatımı
1. Giriş
EBOB ve EKOK, iki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğü ve en küçük ortak katıdır. EBOB, “en büyük ortak bölen” anlamına gelir ve EKOK, “en küçük ortak kat” anlamına gelir.
2. EBOB
İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenleri, bu sayıların her ikisine veya daha fazlasına tam olarak bölünen sayılardır. Örneğin, 6 ve 12’nin ortak bölenleri 1, 2, 3, 6’dır.
EBOB, iki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Örneğin, 6 ve 12’nin EBOB’u 6’dır.
**EBOB’u bulmanın en yaygın yolu, *bölen ağacı* kullanmaktır. Bölen ağacı, bir sayının tüm bölenlerini gösteren bir ağaçtır.
[Image of 6 ve 12 için bölen ağacı]
Bölen ağacında, bir sayının ortak bölenleri, iki veya daha fazla farklı dalda bulunan bölenlerdir. Örneğin, 6 ve 12’nin ortak bölenleri, 1, 2, ve 6’dır. Bu bölenler, bölen ağacında 1 ve 2 dallarında bulunur.
Bölen ağacını kullanarak EBOB’u bulmak için, ortak bölenleri olan tüm dalları en üstteki dalla birleştirmemiz gerekir. Bu durumda, 6 ve 12’nin ortak bölenleri olan 1 ve 2 dallarını birleştirmemiz gerekir. Bu, ortak bölenler olan 6 dalını verir.
Bu nedenle, 6 ve 12’nin EBOB’u 6’dır.
**EBOB’u bulmanın diğer bir yolu ise, *azaltma yöntemi* kullanmaktır. Azaltma yönteminde, iki veya daha fazla sayıyı birbiriyle böleriz. Bölme işlemi sonucunda kalan sayı, bu sayıların ortak bölenlerinden biridir. Bu işlemi, kalan sayı sıfır olana kadar tekrar ederiz. Kalan sayı sıfır olduğunda, bu sayı ortak bölenlerin en büyüğüdür.
Örneğin, 6 ve 12’nin EBOB’unu bulmak için, 6’yı 12’ye böleriz. Bölme işlemi sonucunda kalan sayı 0 olur. Bu nedenle, 6 ve 12’nin EBOB’u 6’dır.
3. EKOK
İki veya daha fazla doğal sayının ortak katları, bu sayıların her ikisine veya daha fazlasına tam olarak bölünen sayılardır. Örneğin, 6 ve 12’nin ortak katları 12, 24, 36’dır.
EKOK, iki veya daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüküdür. Örneğin, 6 ve 12’nin EKOK’u 12’dir.
**EKOK’u bulmanın en yaygın yolu, *bölen ağacı* kullanmaktır. Bölen ağacında, bir sayının tüm katlarını gösteren bir ağaçtır.
[Image of 6 ve 12 için bölen ağacı]
Bölen ağacında, bir sayının ortak katları, iki veya daha fazla farklı dalda bulunan katlardır. Örneğin, 6 ve 12’nin ortak katları, 12, 24, ve 36’dır. Bu katlar, bölen ağacında 2 ve 3 dallarında bulunur.
Bölen ağacını kullanarak EKOK’u bulmak için, ortak katları olan tüm dalları en üstteki dalla birleştirmemiz gerekir. Bu durumda, 6 ve 12’nin ortak katları olan 12 dalını birleştirmemiz gerekir.
Bu nedenle, 6 ve 12’nin EKOK’u 12’dir.
**EKOK’u bulmanın diğer bir yolu ise, *çarpma yöntemi* kullanmaktır. Çarpma yönteminde, iki veya daha fazla sayıyı birbiriyle çarparız. Bu sayının ortak katlarından biri, bu sayıların EKOK’udur.
Örneğin, 6 ve 12’nin EKOK’unu bulmak için, 6’yı 12 ile çarparız. Çarpma işlemi sonucunda elde edilen sayı 72’dir. Bu sayının ortak katlarından biri 12’dir. Bu nedenle, 6 ve 12’nin EKOK’u 12′