8. Sınıf Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı
Giriş
Matematikte çarpanlar ve katlar, sayıların bölünmesi ile ilgili temel kavramlardır. Bu kavramları iyi anlamak, matematiksel problemleri çözmek için gereklidir.
Çarpan Nedir?
Bir sayının çarpanı, o sayıyı kalansız bölen sayıdır. Örneğin, 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, ve 12’dir. Çünkü bu sayılar, 12’yi kalansız böler.
Çarpanlar Nelerdir?
Her pozitif tam sayı, en az iki pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazılabilir. Bu sayıların her birine o sayının çarpanı denir. Örneğin, 12 sayısı, 1 x 12, 2 x 6, 3 x 4, şeklinde iki pozitif tam sayının çarpımı olarak yazılabilir.
Çarpanlar Nasıl Bulunur?
Bir sayının çarpanlarını bulmak için çeşitli yöntemler kullanılabilir. Bu yöntemlerden en yaygın olanları şunlardır:
- Çarpanlar Ağacı: Bu yöntemde, sayının asal çarpanlarına kadar bölünmesi ve bu bölünmelerin bir ağaç şeklinde gösterilmesi ile çarpanlar bulunur. Örneğin, 24 sayısının çarpanlar ağacı aşağıdaki gibidir:
24
/ \
12 2
/ \
6 4
/ \
3 2
/
1Bu ağaca göre 24 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24’tür.
- Bölen Listesi: Bu yöntemde, sayı, sırasıyla 2, 3, 5, 7,… gibi asal sayılara bölünür ve her bir bölme sonucunda elde edilen sayılar bir liste şeklinde yazılır. Bu liste, sayının çarpanlarını gösterir. Örneğin, 24 sayısının bölen listesi aşağıdaki gibidir:
24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1Bu listeye göre 24 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24’tür.
Kat Nedir?
Bir sayının katları, o sayıyı tam olarak bölen sayılardır. Örneğin, 12 sayısının katları 12, 24, 36,… şeklindedir.
Katlar Nelerdir?
Her pozitif tam sayı, en az bir tane katıdır. Bir sayının katları, o sayının çarpanları ile aynıdır. Örneğin, 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, ve 12’dir. Bu sayılar aynı zamanda 12’nin katlarıdır.
Katlar Nasıl Bulunur?
Bir sayının katlarını bulmak için çeşitli yöntemler kullanılabilir. Bu yöntemlerden en yaygın olanları şunlardır:
- Doğrusal Artma: Bu yöntemde, sayının kendisinden başlayarak, 1’er artırılarak yazılan sayılar, o sayının katlarını oluşturur. Örneğin, 12 sayısının katları aşağıdaki gibidir:
12, 13, 14, 15, ...- Tablo: Bu yöntemde, sayının kendisinden başlayarak, artan sayılar bir tablo şeklinde gösterilir. Bu tablo, sayının katlarını gösterir. Örneğin, 12 sayısının katları aşağıdaki gibi bir tabloda gösterilebilir:
| Sayı | Kat |
|---|---|
| 12 | 12 |
| 13 | 12 x 1 |
| 14 | 12 x 2 |
| ... | ... |Asıl Çarpan Nedir?
Sadece 1 ve kendisine bölünebilen sayıya asal sayı denir. Örneğin, 2, 3, 5, 7, 11,… gibi sayılar asal sayıdır.
Asıl Çarpan Algoritması
Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için kullanılan bir algoritmadır. Bu algoritmada, sayı, en küçük asal sayı olan 2’den başlayarak, bölüm 1 olana dek sırasıyla asal sayılara bölünür.