8. Sınıf Matematik Üslü İfadeler Konu Anlatımı
Üslü İfade Nedir?
a, b ve n birer doğal sayı olmak üzere an ifadesine üslü ifade denir. an üslü ifadesi, n tane a sayısının yan yana tekrarlı çarpımıdır.
Örnek: 23 = 2 × 2 × 2 = 8
Bu ifadede, a = 2, n = 3 ve 23 = 2 × 2 × 2 = 8
Üslü İfadelerin Değeri Nasıl Hesaplanır?
Üslü ifadelerin değeri, taban ve üs değerlerinin çarpılmasıyla hesaplanır.
Örnek: 52 = 5 × 5 = 25
Bu ifadede, a = 5, n = 2 ve 52 = 5 × 5 = 25
Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi
Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi yapılabilmesi için hem tabanlar hem de üslerin aynı olması gerekir. Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi sadece katsayılar arasında yapılır. Ortak taban ve üs, toplam katsayı sonucuna çarpım olarak yazılır.
Örnek: (22 + 22) = 4
Bu ifadede, a = 2, n = 2 ve (22 + 22) = (2 × 2) + (2 × 2) = 4
Üslü İfadelerde Bölme İşlemi
Tabanları aynı üslü sayılar bölünürken üsler çıkarılır; ortak tabana üs olarak yazılır. a sıfırdan farklı reel sayı olmak üzere;
(an / am) = an-m
Örnek: (23 / 22) = 21
Bu ifadede, a = 2, n = 3 ve (23 / 22) = (2 × 2 × 2) / (2 × 2) = 21
Üslü İfadelerde Çarpma İşlemi
Tabanları ve üsleri farklı üslü sayılar çarpılırken tabanlar çarpılır, üsler ise toplanır.
(an × bm) = an+m
Örnek: (23 × 22) = 25
Bu ifadede, a = 2, n = 3 ve b = 2, m = 2 ve (23 × 22) = (2 × 2 × 2) × (2 × 2) = 25
Üslü İfadelerde Kuvvet İşlemi
Üslü bir ifadenin üssünü tekrar yazmak, bu ifadeyi kendisiyle çarpmaya eşittir.
(an)n = ann
Örnek: (23)2 = 26
Bu ifadede, a = 2, n = 3 ve (23)2 = (2 × 2 × 2)2 = 26
Üslü İfadelerde Karekök İşlemi
Kareköklü bir sayının üslü ifadesi, kökün içindeki ifadenin üssünün yarısına eşittir.
√an = a(n/2)
Örnek: √25 = 22
Bu ifadede, a = 2, n = 5 ve √25 = 25(1/2) = 22
Üslü İfadelerde Payda İşlemi
Üslü bir ifadenin paydasına yazılan 1, bu ifadeyi 1 ile bölmeye eşittir.
a/1 = an/1n = an
Örnek: 2/1 = 21 = 2
Bu ifadede, a = 2, n = 1 ve 2/1 = 21/1n = 21 = 2
Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma Kuralları
- Aynı taban ve üslü ifadeler toplanırken veya çıkarılırken sadece katsayılar toplanır veya çıkarılır.
- Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi, tabanları ve üsleri aynı olan ifadeler arasında yapılabilir.
Üslü İfadelerde Bölme Kuralları
- Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken üsler çıkarılır.
- Üslü ifadelerde bölme işlemi