8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar
Giriş
Çarpanlar ve katlar, matematikte önemli bir yere sahip olan kavramlardır. Bu kavramlar, doğal sayılar arasındaki ilişkileri anlamamıza yardımcı olur. 8. sınıfta çarpanlar ve katlar konusu, asal çarpanlar, en büyük ortak bölen (EBOB) ve en küçük ortak kat (EKOK) gibi alt konuları da kapsar. Bu konuların iyi anlaşılması, LGS matematik sorularını çözmek için gereklidir.
Çarpanlar
Bir doğal sayıyı tam olarak bölen sayılara o sayının çarpanları denir. Örneğin, 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir. Çünkü bu sayılar, 12’yi tam olarak böler.
Bir doğal sayının çarpanlarını bulmak için
- O sayıya 1’den başlayarak sırasıyla doğal sayıları böleriz.
- Bölme işlemi sonucu kalan 0 ise, o sayıyı çarpan olarak kabul ederiz.
- Bölme işlemi sonucu kalan 0 değilse, o sayıyı çarpan olarak kabul etmeyiz.
Örnek:
12 sayısının çarpanlarını bulalım.
12 / 1 = 12 kalan 0
12 / 2 = 6 kalan 0
12 / 3 = 4 kalan 0
12 / 4 = 3 kalan 0
12 / 5 = 2 kalan 2
12 / 6 = 2 kalan 0
12 / 7 = 1 kalan 5
12 / 8 = 1 kalan 4
12 / 9 = 1 kalan 3
12 / 10 = 1 kalan 2
Bu durumda, 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir.
Katlar
Bir doğal sayıya tam olarak bölünen sayılara o sayının katları denir. Örneğin, 12 sayısının katları 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 ve 108’dir. Çünkü bu sayılar, 12’ye tam olarak bölünür.
Bir doğal sayının katlarını bulmak için
- O sayıya 0’dan başlayarak sırasıyla doğal sayıları çarparız.
Örnek:
12 sayısının katlarını bulalım.
12 x 0 = 0
12 x 1 = 12
12 x 2 = 24
12 x 3 = 36
12 x 4 = 48
12 x 5 = 60
12 x 6 = 72
12 x 7 = 84
12 x 8 = 96
12 x 9 = 108
Bu durumda, 12 sayısının katları 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 ve 108’dir.
Asal Sayılar
Kendisi ve 1 haricinde başka hiçbir doğal sayıya tam olarak bölünmeyen sayılara asal sayı denir. Örneğin, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 25